Sircuitos logicos

INTRODUCCIÓN

Un método para la simplificación de circuitos lógicos es encontrar primero la función booleana que representa a dicho circuito, luego simplificarla y finalmente dibujar la función simplificada.
El algebra booleana es una estructura matemática con dos operaciones binarias y una unitaria que tiene características similares al algebra de números reales. En muchos de los casos eldominio consiste en dos valores cero y uno (falso y verdadero).

SIMPLIFICACION DE CIRCUITOS
Teoremas booleanos.
La manera de demostrar los teoremas siguientes se puede basar en ideas intuitivas producto de la
Familiaridad con algún álgebra booleana en particular, (en diagramas de Venn, o bien, en circuitos con
Switches o en tablas de verdad) con la única condición de que se respete al pie dela letra los 6
Postulados fundamentales. En estas notas sólo se usan razonamientos basados en los seis postulados.
Antes de presentar los teoremas es conveniente mencionar el siguiente principio que se deriva
Directamente de la manera en que fueron presentados los seis postulados fundamentales, es decir, del
Hecho de que cada postulado tiene dos incisos los cuales son duales uno del otro.Principio de Dualidad. Si una expresión booleana es verdadera, su expresión dual también lo es.
Expresiones duales. Dos expresiones se dicen duales una de la otra, si una se puede obtener de la otra
Cambiando las operaciones ( + ) por ( ) y viceversa y cambiando los O's por 1 's y viceversa.

Ejemplo.
La expresión A + B = 1 es dual de la expresión A B = O,
Todas las expresiones de los incisos(a) de los postulados del álgebra booleana son duales de las
exprsiones de los incisos (b) correspondientes.







MAPA DE KARNAUGH
Las formas normales disyuntivas y conjuntivas son útiles para varios propósitos, tales como determinar si dos expresiones representan la misma función booleana. Para otros propósitos son a menudo engorrosas por tener mas operaciones de las necesarias.Un método para lograr definir una expresión más simple que otra es el método de los mapas de karnaugh que simplemente son diagramas de Venn con las distintas regiones arregladas en cuadros dentro de un rectángulo.

Para funciones de más de cinco variables, este método se vuelve muy complicado y pierde utilidad.

A continuación se verán las diferentes clases de mapas de Karnaugh.

Mapa deuna variable,

Mapa de dos variables

Mapa de tres variables

Mapa de cuatro variables

Introducción de términos en mapas de Karnaugh. Cada cuadro en un mapa de Karnaugh contiene un "1" sí el término representado en ese cuadro se encuentra en la forma normal disyuntiva de la función. La siguiente fórmula proporciona el número de "1"s que debe introducirse en los mapas de Karnaugh.2N-Q donde N es el número de variables de la función, Q es el número de variables del término.

Ejemplo 2.

Dado f(x, y, z, w) = x' y z 'w + x y' z + y z' + x.
El primer término de f da origen a un solo "1" porque 24-4 es igual a 1.
El segundo término de f da origen a dos "1" porque 24-3 es igual a 2.
El tercer términos de f da origen a cuatro "1" porque 24-2 es igual a 4.
El cuartotérmino de f da origen a ocho "1" porque 24-1 es igual a 8.

Ejemplo 3.
Lleve a mapas de Karnaugh la siguiente función.
f(x, y, z) = x' y' z + x’ y z' + x y' z.

Solución

Algoritmo de Quine-McCluskey
El algoritmo de QUINE-MCCLUSKEY considera un subconjunto y lo expresa como la unión, no necesariamente ajena, de los cubos maximales incluídos en él. Si fuese el soporte de unaproposición , entonces la expresión encontrada para da, sin más, la forma disyuntiva, consistente de frases minimales, equivalente a . Si , en cambio, fuese el conjunto nulo de una proposición , , entonces la expresión encontrada para da, sin más, la forma disyuntiva, consistente de frases minimales, equivalente a , la cual, utilizando las Leyes de De Morgan, nos da la forma conjuntiva equivalente a ....