Sistema 3X3

Sistema 3X3

Un sistema de 3x3 es un sistema de 3 incógnitas y de 3 ecuaciones. Se llama 3x3 porque   se suelen usar matrices para resolverlas, y se forma 3filas   y tres columnas (y una cuarta columna para las soluciones)
Se pueden resolver como cualquier sistema de 2x2
Un ejemplo seria:
2x+3y-5z=12
4x+8y+z16X+y+z=5
Los sistemas   pueden no tener soluciones (cuando reemplazando te da algo contradictorio tipo 8=1 por ejemplo), infinitas soluciones (0=0), o unasolución.
Dado un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, a él están asociadas dos matrices: A matriz de coeficientes y A* matriz ampliada (se le añade a lamatriz de coeficientes la columna de términos independientes)
Para resolver el sistema hay varios métodos.
•Matriz inversa: Si expresamos el sistema en formamatricial AX=B y A es inversible entonces   donde X es la matriz de variables A la de coeficientes y B la de términos independientes. Condición necesaria es que existala inversa de A
•Regla de Cramer: El valor de la variable se obtiene del cociente C/D, donde C es el determinante de la matriz de coeficientes donde se cambia lacolumna i-ésima por la columna de términos independientes y D es el determinante de la matriz de coeficientes
Un ejemplo de resolución de tres ecuaciones
x +y + z = 7
x - y + z = 3
2x + 3y - 5z = 2
Llamemos (1) a la ecuación x + y + z = 7: (2) a la ecuación x - y +z = 3 y (3) a la ecuación restante entonces:Sumados la ecuación (1) y la (2), tenemos:
x + y + z = 7
x - y + z = 3
2x +2y = 10 Ecuación (4)...la variable Y se anula porque son iguales de signo contrario.