Sistema De Ecuaciones Lineales

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1.-Historia de las ecuaciones lineales
En los primeros tiempos, que comprende el período de 1700 a. de C. a 1700 d. de C., se caracterizó por la invención gradual de símbolos y la resolución de estas. Dentro de esta etapa encontramos un álgebra desarrollada por los griegos (300 a. de C.), llamada álgebra geométrica, rica en métodos geométricos para resolverecuaciones algebraicas.
Para llegar al actual proceso de resolución de la ecuación ax + b = c han pasado más de 3 000 años. Los egipcios dejaron en sus papiros (sobre todo en el de Rhid -1.650 a. de C-) multitud de problemas matemáticos resueltos, donde se encuentran algunos que se pueden clasificar como algebraicos, pues no se refieren a ningún objeto concreto. En éstos, de una forma retórica,obtenían una solución realizando operaciones con los datos de forma análoga a como hoy se resuelven dichas ecuaciones. Las ecuaciones mas utilizadas por los egipcios eran de la forma:
x+ax=b
x + ax + bx = 0

1-1 Características de las ecuaciones lineales en una variable
El lenguaje algebraico, como todo lenguaje consta de un sistema de signos, unas relaciones entre ellos para formar frases,una sintaxis y una semántica. El conjunto de signoscon sentido forman una frase.

La semántica estudia la correspondencia entre significantes y significados y permite distinguir de entre las frases correctamente formadas, aquellas que tienen significado. La sintaxis algebraica estudia las reglas a que han de someterse los símbolos para formar frases algebraicamente correctas.

Hoy día elÁlgebra no es “dar significado” a los símbolos, sino otro nivel más allá de eso; tiene que ver con aquellos modos de pensamiento que son esencialmente algebraicos –por ejemplo- manejar lo todavía desconocido, invertir y deshacer operaciones, ver lo general en lo particular. Ser consciente de esos procesos y controlarlos, es lo que significa pensar algebraicamente.

1.2 Reglas de la sintaxis dellenguaje algebraico
* Los signos de las operaciones no pueden ir seguidos.
* La letra que designa la incógnita funcionará como un número.
* El signo igual (=) no puede ir al lado del signo de las operaciones.
* Los signos de las operaciones y el de la igualdad no pueden empezar ni acabar frase.
1.3 Procedimiento de solución de una ecuación lineal en una variable
* Porreflexiones lógicas: consiste en determinar cuál es el valor de la variable que satisface la ecuación planteada mediante operaciones que se realizan mentalmente.
* Por un procedimiento algorítmico: consiste en realizar una serie de pasos para obtener la solución, que se pueden seguir como un modelo.
* Formar la ecuación, si parte de una situación problémica.
* Agrupar términos semejantesen cada miembro de la ecuación.
* Reducir términos semejantes.
* Despejar la variable.
* Calcular el valor de la variable.
* Comprobar que el valor obtenido satisface la ecuación o la situación problémica.
* Escribir el conjunto solución o dar la respuesta, si partió de una situación problémica.

1.4 Problemas propuestos

Ecuación de primer grado3x+17+2-4x3=-5x-414+7x6

Ecuación de segundo grado

1.5 EJERCICIOS SOBRE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Ejercicios resueltos.

-------------------------------------------------
1.- Resuelve por el método de reducción:

Solución:
Formamos dos sistemas:
1ª multiplicada por –2 y 2ª: que sumando da: (*)

1ª multiplicada por –3 y 2ª: y sumando da: (**)
Hemos eliminado la incógnita y.

Conlas ecuaciones (*) y (**) formamos otro sistema, la 1ª multiplicada por 3 y la 2ª multiplicada por –2:
Y sumando obtenemos –t = 7, es decir, t = -7.
Llevando el valor de t a cualquiera de las ecuaciones del sistema anterior resulta x = 6.
Finalmente llevamos los valores de x y t a cualquiera de las ecuaciones del sistema inicial y se obtiene y = 1.

2.- Expresión matricial de un sistema....