Sistema De Numeracion

El Sistema Decimal.
Desde hace muchos años, el hombre ha utilizado para contar el denominado sistema decimal, que derivó del sistema indo-arábigo; posiblemente se adoptó este mismo por contar con diez dedos en las manos.
El sistema decimal es uno de los denominados sistemas posicionales, utilizando un conjunto de símbolos cuyo significado depende fundamentalmente de su posición relativa alsímbolo coma (.), denominado coma decimal, que en caso de ausencia se supone colocada implícitamente a la derecha.
Utiliza como base el 10, que corresponde al número de símbolos que comprende para la representación de cantidades; estos símbolos (también denominados dígitos) son:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Una determinada cantidad, que denominaremos numero decimal, se puede expresar de la siguiente forma:N°= Σ (dígito)i X (base)i
Donde:
• base = 10
• i = Posición respecto a la coma,
• d = n.° de dígitos a la derecha de la coma,
• n = n.° de dígitos a la izquierda de la coma -1,
• dígito = cada uno de los que componen el número.
La representación de cantidades 1992 y 3,1416 es:
1992 = 1 * 10³ + 9 * 10² + 9 * 10¹ + 2 * 10°
3.1416 = 3 * 10° + 1 * 10¹ + 4 * 10² + 10³ + 6 * 104
TeoremaFundamental de la Numeración. (TFN)
Se trata de un teorema que relaciona una cantidad expresada en cualquier sistema de numeración con la misma cantidad expresada en el sistema decimal.
Ejemplo:
Supongamos la cantidad 201.1 expresada en el sistema de numeración de base tres que utiliza los dígitos para la representación de cantidades 0, 1 y 2, ¿Cuál será la representación de la misma cantidad en elsistema decimal?
2 * 32 + 0 * 31 + 1 * 30 + 1 * 3-1 = 18 + 0 +1 + 0.333 = 19.333
El Sistema Binario.
Es el Sistema de numeración que utiliza internamente el hardware de las computadoras actuales. Se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0. Por lo tanto, es base es 2 (Numero de dígitos del sistema).
Cada dígito de un número representado en este sistema se denomina Bit(Contracción de Binary Digit).
Suma Binaria
Es semejante a la suma en el sistema decimal, con la diferencia de que se manejan sólo 2 dígitos (0 y 1), y que cuando el resultado excede de los símbolos utilizados se agrega el exceso (acarreo) a la suma parcial siguiente hacia la izquierda. Las tablas de sumar son:

Realizamos en paralelo a la aritmética binaria su equivalente en decimal, que nosservirá como comprobación.
Ejemplos:


Resta Binaria.
La resta binaria es similar a la decimal con la diferencia de tener sólo 2 dígitos y que al realizar las restas parciales entre 2 dígitos, 1 del minuendo y otro del sustraendo, si el segundo excede al primero, se sustrae una unidad del dígito de más a la izquierda en el minuendo (si existe y vale 1), convirtiéndose este último en 0 yequivaliendo a la unidad extraída a 1 * 2 en el minuendo de resta parcial que estamos realizando. Si es 0 el dígito siguiente a la izquierda, se busca en los sucesivos teniendo en cuenta que su valor se multiplica por 2ª cada desplazamiento a la derecha. Las tablas de restar son las siguientes:
Tabla del 0 Tabla del 1
0 – 0 = 0 1 – 0= 1
0 – 1 = No cabe – 0 – 1= 0
Ejemplos
• Resta los númerosbinarios11101 (29) y 111 (7).

• Restar 111111 (63) y 101010 (42)
Multiplicación Binaria.
Se realiza de forma similar a la multiplicación decimal, salvo que la suma final de los productos parciales se hacen en binario. Las tablas de multiplicar son.
Tabla del 0 Tabla del 1
0 * 0 = 0 1 * 0 = 0
0 * 1 = 0 1 * 1 = 1
Ejemplos:
• Multiplicar 1 1 0 1 0 1 (53) por 1 1 0 1 (13).
1 1 0 1 0 1. . . .. . . . . 53
* 1 1 0 1. . . . . . . . *13
1 1 0 1 0 1
1 1 0 1 0 1
1 1 0 1 0 1 .
1 0 1 0 1 1 0 0 0 1. . . . . . . . .689
División Binaria.
Se realiza de forma idéntica a la división decimal, salvo que las multiplicaciones y restas internas al proceso de la división se hacen en binario.
Ejemplos:
• Dividir 1 0 0 0 1 0 (34) entre 1 1 0 (6).

El Sistema Octal.
Es un sistema de...