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Solving inequalities Resolver las desigualdades
Inequalities are mathematical expressions involving the symbols > , < , ≥ and ≤ . Las desigualdades son expresiones matemáticas participación de los símbolos>, 2 x + 3 looks like an equation but with the equals sign replaced by an La expresión 5 x - 4> 2 x + 3 se ve como una ecuación, pero con el signo de igualdad sustituido por unarrowhead. punta de flecha. It is an example of an inequality . Es un ejemplo de una desigualdad.
This denotes that the part on the left, 5 x − 4, is greater than the part on the right, 2 x +3. Esto denota que la parte de la izquierda, 5 x - 4, es mayor que la parte de la derecha, 2 x 3. We Nosotros
will be interested in finding the values of x for which the inequality is true. estarán interesadosen la búsqueda de los valores de x para los cuales la desigualdad es verdadera.
We use four symbols to denote inequalities: Utilizamos cuatro símbolos para denotar las desigualdades:
Key Point Punto clave
> >
is greater than es mayor que
≥ ≥
is greater than or equal to es mayor o igual a
< <
is less than es menor que
≤ ≤
is less than or equal to es menor o igual a
Notice that thearrowhead always points to the smaller expression. Tenga en cuenta que la punta de flecha siempre apunta a la expresión más pequeños.
2. 2. Manipulation of inequalities La manipulación de las desigualdades
Inequalities can be manipulated like equations and followvery similar rules, but there is one Las desigualdades pueden ser manejados como ecuaciones y followvery normas similares, pero hay unaimportant exception. excepción importante.
If you add the same number to both sides of an inequality, the inequality remains true. Si agrega el mismo número a ambos lados de una desigualdad, la desigualdad sigue siendo cierto.
If you subtract the same number from both sides of the inequality, the inequality remains true. Si se resta el mismo número de ambos lados de la desigualdad, la desigualdadsigue siendo cierto.
If you multiply or divide both sides of an inequality by the same positive number, the inequality Si se multiplica o divide ambos lados de una desigualdad por el mismo número positivo, la desigualdad
remains true. sigue siendo cierto.
But if you multiply or divide both sides of an inequality by a negative number, the inequality Pero si se multiplica o divide ambos lados de unadesigualdad por un número negativo, la desigualdad
is no longer true. ya no es así. In fact, the inequality becomes reversed. De hecho, la desigualdad se invierte. This is quite easy to see because we Esto es bastante fácil de ver porque
can write that 4 > 2. puede escribir que el 4> 2. But if we multiply both sides of this inequality by − 1, we get − 4 > − 2, Pero si multiplicamos ambos ladosde esta desigualdad por - 1, obtenemos - 4> - 2,
which is not true. que no es cierto. We have to reverse the inequality, giving − 4 < − 2 in order for it to be true. Tenemos que revertir la desigualdad, dando - 4 x > X
It looks as though we might be able to divide both sides by x to give Parece como si nosotros fuésemos capaces de dividir ambos lados por x para dar
x > 1 x> 1
c math centreAugust 7, 2003 c matemáticas centro 07 de agosto 2003
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But, in fact, we cannot do this. Pero, de hecho, no podemos hacer esto. The two inequalities x Las dos desigualdades x
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> x and x > 1 are not the same. > X y x> 1 no son los mismos. This Este
is because in the inequality x > 1, x is clearly greater than 1. es porque en la desigualdad x> 1, x es claramente mayor que 1.But in the inequality x Pero en la desigualdad x
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> x we > X que
have to take into account the possibility that x is negative, since if x is negative, x hay que tener en cuenta la posibilidad de que x es negativo, ya que si x es negativo, x
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(which must (Que debe
be positive or zero) is always greater than x . ser positivo o cero) es siempre mayor que x. In fact the complete...
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