Sistema masa resorte

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SISTEMA MASA RESORTE

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo se muestra la teoría básica del sistema masa resorte, su definición y las leyes del sistema, el cual esta formado por un cuerpo elástico en donde se acopla una masa, a la cual se le pueden aplicar fuerzas que deformen la contextura del cuerpo elástico, en el que actúa una constante de proporcionalidad del resorte.

En elfuncionamiento de un sistema masa resorte interactúan diferentes magnitudes con las cuales se pueden establecer relaciones que se ven reflejadas en las leyes de Hooke para un sistema masa resorte y la primera ley de Newton con las cuales se pueden calcular los valores de las magnitudes que interactúan en el fenómeno.

Dentro de los objetivos se dará a conocer de forma concreta lo que se quiere realizar conel procedimiento experimental del cual se mostrara los resultados obtenidos, graficas, ecuaciones y sus respectivas conclusiones en base a los datos obtenidos experimentalmente del sistema masa resorte.

OBJETIVOS

Objetivo General.-
o Obtener un modelo matemático que describa la relación que existe entre el periodo y una masa suspendida de un resorte, al oscilar en el aire.

ObjetivosEspecíficos.-
o Encontrar una formula matemática que relacione el periodo de oscilación y la masa en un sistema Masa-Resorte.

o Obtener la ecuación de ajuste curvilíneo ó ecuación de regresión para los datos
obtenidos experimentalmente.

RESUMEN

El objetivo de este trabajo es encontrar experimentalmente una relación matemática que describa lo que sucede con elperiodo de oscilación y una masa suspendida de un resorte en un Sistema Masa-Resorte al oscilar libremente en el aire, contabilizando el tiempo de oscilación y manipulando la variable independiente en este caso la masa, para comprobar posteriormente a través de cálculos matemáticos que el periodo de oscilación “T” en un sistema masa resorte depende de dos factores.
Estos son la masa del objeto “M”unido al resorte elevada a un exponente “n”, 0 Xeq

Una fuerza de estas características se llama fuerza restauradora. (Un ejemplo es la fuerza ejercida por un resorte, que es proporcional a la deformación del resorte).

En la figura 2 se utiliza en un instante determinado lo que se observa en una simulación: (A) sin masa acoplada y el resorte con su longitud original, (B) con masa acoplada enequilibrio y (C) con una masa acoplada fuera del equilibrio.

Fig. 2

En la figura 3 se representan las figuras de las fuerzas que actúan sobre la masa acoplada en equilibrio. Se ha despreciado el peso y la masa del resorte. El vector “F” representa la fuerza elástica y el vector “W” representa la fuerza de gravedad (peso de la masa acoplada al resorte).

[pic]
Fig. 3
Aplicando laprimera ley de Newton,
[pic]
Donde la fuerza Hookeana es, [pic].
Cuando la masa oscila, es decir la situación de no equilibrio (Figura 4), la masa está acelerada, por lo que hay una fuerza neta no nula. El vector “FN“ representa la fuerza neta.
[pic]
Fig. 4
Aplicando la segunda ley de Newton,

es decir la fuerza neta es recuperadora y proporcional a la elongación ([pic]). Por tanto, laoscilación de la masa que está acoplada a un resorte ideal (de masa despreciable), es armónica. Además la constante del M.A.S es la constante elástica del resorte.
En forma de ecuación diferencial, se tiene,
[pic]
[pic]
que es la ecuación diferencial del oscilador armónico, donde,
[pic]
Donde [pic]es la frecuencia angular propia del oscilador. La frecuencia y el periodo propios de este sistema son:[pic] [pic]
Entre mayor sea la masa acoplada, menor es la frecuencia con que oscila, o lo que es lo mismo, más se demora en hacer una oscilación completa.

Aplicaciones del Sistema masa resorte:

• A los fabricantes de automóviles, les servirá instalar un sistema masa resorte en vehículos que amortiguara los impactos en una colisión o choque vehicular.

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