Sistemas binarioas

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Instituto Tecnológico de Saltillo
Ing. En Sistemas Computacionales

Circuitos eléctricos y electrónicos

Saltillo, Coahuila a 12 de mayo del 2010.
Sistema de numeración binaria Octal y hexadecimal y sus conversiones.

Conversión de binario a decimal
El sistema de numeración binario u un sistema de posición donde cada dígito binario (bit) tiene un valor basado en su posición relativa alLSB. Cualquier número binario puede convenirse a su equivalente decimal, simplemente sumando en el número binario las diversas posiciones que contenga un 1. Por ejemplo:
1 1 1 0 1 12 de binario a decimal
1 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 2 + 1 = 6910
Conversión de decimal a binario
Existen dos maneras de convenir un número decimal entero a su representación equivalente en el sistemabinario. El primer método es inverso al proceso descrito anteriormente. El número decimal se expresa simplemente como una suma de potencias de 2 y luego los unos y los ceros se escriben en las posiciones adecuadas de los bits. Por ejemplo:
45 = 32 + 8 + 4 + l = 25 + 0 + 23 +2 2 + 0 + 20
entonces es igual a 1 0 1 1 0 12
Pasar a decimal el binario 101011102
1 0 1 0 1 1 1 0
Entonces el númerose forma tomando los residuos pero en forma inversa, es decir el primer digito será el último residuo y así sucesivamente. El número quedaría como sigue:
1 0 0 0 0 0 1 02
Operaciones Binarias
En lo que sigue se adopta como convención la lógica positiva, lo que implica:
verdadero = 1 = activo, ------, falso = 0 = inactivo
Hay cinco operaciones binarias básicas: AND, OR, NOT, XOR y ADD. Laresta, multiplicación y división se derivan de estas cinco anteriores. Cualquiera sea la longitud de la palabra o palabras objeto de la operación, siempre se hace de a un bit por vez de derecha a izquierda (tal como si fuera una suma o resta con números decimales). Esto permite una definición de cada operación que es independiente de la longitud del o de los operando(s). La operación NOT es laúnica que se realiza sobre un sólo operando (es unaria), y las otras cuatro sobre dos operandos.
La operación AND (Y) tiene resultado 1 si sus dos operandos son ambos 1
La operación OR (O) tiene resultado 1 si cualquiera de sus operandos es 1
La operación XOR tiene resultado 1 si los operandos son distintos (uno en 0 y el otro en 1)
La operación NOT (NO) tiene resultado 1 si el operando es 0y viceversa
La operación ADD (SUMA) se define igual que con los números decimales

División
Reglas de la división binaria: 0/0 no permitida, 1/0 no permitida,0/1=0, 1/1=1
Es lo que hacemos en la suma decimal 5+5=10 (nos llevamos “1″ para la operación del dígito siguiente). Este llevarse “1″ es vastamente usado entre los procesadores digitales y tiene un nombre especial: carry (lo veráabreviado como CY, C o CF-por carry flag), lo que en castellano se traduce como “acarreo” (que suena muy mal, asi que le seguiremos llamando carry). Estas operaciones también se llaman “booleanas” ya que se basan en el álgebra de Boole (invito al lector a rememorar cuando en la escuela secundaria se preguntaba, igual que yo, si el álgebra de Boole le serviría alguna vez para algo).
En un ordenadorel sistema de numeración es binario -en base 2, utilizando el 0 y el 1- hecho propiciado por ser precisamente dos los estados estables en los dispositivos digitales que componen una computadora.
Para sumar números, tanto en base 2 como hexadecimal, se sigue el mismo proceso que en base 10:

Podemos observar que la suma se desarrolla de la forma tradicional; es decir:
+ 0011 1100b sumamosnormalmente, salvo en el caso de
1 + 1 = 102 , en cuyo caso tenemos un acarreo
1110 0110b de 1 (lo que nos llevamos).

Complemento a dos.
En general, se define como valor negativo de un número el que necesitamos sumarlo para obtener 00h, por ejemplo:
FFh Como en un byte solo tenemos dos nibbles, es
+ 01h decir, dos dígitos hexadecimales, el resultado es

0 (observar cómo el 1 más...
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