Sistemas De Composición Variables; Equilibrio Químico

11.14. Considere el equilibrio siguiente a 25ºC
PCl_(5 (g)) ↔PCl_(3 (g))+Cl_(2 (g))
A partir de los datos de la tabla A-V, calcúlese ∆G^0y ∆H^0 a 25ºC.
SOLUCIÓN
A partir de la tabla A-V (Propiedades químicas termodinámicas a 298.15 K
∆G^0=∆G_p^0-∆G_r^0=-268KJ/mol-(-305KJ/mol)
∆G^0=37KJ/mol
Usando la tabla A-V pero esta vez para determinar el cambio de la entalpía a condiciones estándarse tiene:
∆H^0=∆H_p^0-∆H_r^0=-287KJ/mol-(-375 KJ/mol)
∆H^0=88KJ/mol

Calcúlese el valor de K_p a 600 K.
SOLUCIÓN
Utilizando la ecuación 11.42 se tiene que:
∆G^0=-RTln(K_p )_0
ln⁡(K_p )_0=(-37000 J/mol)/(8.314 J/molK(298.15K) )=-14.926
(K_p )_0=3.292 x 〖10〗^(-7)
Para calcular la constante de equilibrio a otra temperatura se puede hacer uso de la ecuación 11.60.
lnK_p=ln⁡(K_p )_0+∫_298.15^600.15▒〖(∆H^0)/(RT^2 ) dT〗
lnK_p=-14.926+(88000 J/mol)/(8.314 J/molK) (-1/600.15+1/298.15)=2.9382
K_p (600K)=28.8827
A 600 K, calcúlese el grado de disociación con una presión total de 1 atm y 5 atm.
SOLUCIÓN
Si n es el número de moles iniciales de PCl_5, el número de moles que reaccionan y el número de moles en el equilibrio para cada especie es
PCl_5↔PCl_3+〖Cl〗_2
Iniciales n 0 0Reaccionan nα nα nα
Equilibrio n-nα Nα Nα
Con ello, el número total de moles viene dado por
n_T=n-n∝+n∝+n∝=n(1+∝)
Se puede escribir la constante en términos de α como sigue
K_p=(P_(PCl_3 ) P_(Cl_2 ))/P_(PCl_5 ) =p(∝/(1+∝))p(∝/(1+∝))/p((1-∝)/(1+∝)) =(∝^2 (1+∝)p)/((1+∝)^2 (1-∝))=(∝^2 p)/((1+∝)(1-∝))
K_p=(∝^2 p)/(1-∝^2 ) -----→ ∝^2=K_p/(K_p+p)
A p=1atm, usando la ecuación obtenida se tieneque el grado de disociación es:
∝=(18.8827/(18.8827+1))^(1⁄2)=0.9745
A p=5atm, usando ésta misma ecuación se obtiene:
∝=(18.8827/(18.8827+5))^(1⁄2)=0.8892








11.15 A 25°C, tenemos los siguientes datos
Compuesto (〖∆G〗_f^°)⁄(KJ⁄mol) (〖∆H〗_f^°)⁄(KJ⁄mol)
C_2 H_(4 (g) ) 68.1 52.3
C_2 H_(2 (g) ) 209.1 226.1

a) Calcúlese K_p a 25°C para la reacción
C_2 H_(4 (g) )↔C_2 H_(2 (g))+H_(2 (g))
SOLUCIÓN
Según la reacción en el equilibrio
〖C_2 H_4〗_((g)) ⇆〖C_2 H_(2 )〗_((g))+ 〖H_(2 )〗_((g))
〖∆G°〗_f= μ° (〖C_2 H_2〗_((g) ) )+ μ° (〖H_2〗_((g) ) )- μ° (〖C_2 H_4〗_((g) ) )
pero μ° (〖H_2〗_((g) ) )= 0 ,entonces
〖∆G°〗_f= μ° (〖C_2 H_2〗_((g) ) )- μ° (〖C_2 H_4〗_((g) ) )=209.2KJ/mol-68.1KJ/mol=141.1KJ/mol

Empleando la ecuación (11.42)
〖∆G°〗_f=-RTlnK_p
Despejando lnK_p
lnK_p=〖∆G°〗_f/RT=(141100J/mol)/(8.314J/mol K)(298.15K) =-56.92
Aplicando antilogaritmo, tenemos que
K_p=1.906*〖10〗^(-25) a 298.15 K






b) ¿Cuál debe ser el valor de K_p para que a una presión total de 1 atm se disocie el 25% de
C_2 H_(4 )en C_2 H_(2 )y H_(2 )?
SOLUCIÓN
Inicialmente suponemos 1 mol de 〖C_2 H_4〗_((g))
〖C_2 H_4〗_((g)) ⇆〖C_2 H_(2 )〗_((g))+ 〖H_(2 )〗_((g))
MOLES 〖C_2 H_4〗_((g))〖C_2 H_(2 )〗_((g)) 〖H_(2 )〗_((g))
Iniciales 1 0 0
Intervienen en la reacción 0.25
Presentes en el Equilibrio 1-0.25 0.25 0.25
Totales n_totales =1.25

Luego las fracciones molares en el equilibrio son:
X_(C_2 H_4 )=0.75/1.25=0.6
X_(C_2 H_2 )=0.25/1.25=0.2
X_(H_2 )=0.25/1.25=0.2
En base a la ecuación (11.46):
K_p=K_x P^∆ν=(X_(C_2 H_2 ) * X_(H_2 ) )/X_(C_2 H_4 ) P^∆ν …. (1)Pero∶∆ν=(1+1)-1=1
Luego la ecuación (1) se transforma en:
K_p=(X_(C_2 H_2 )* 〖 X〗_(H_2 ) )/X_(C_2 H_2 ) * P …. (2)
El valor de la constante de equilibrio es:
K_p=(0.2*0.2)/0.6*(1atm)=0.06667

c) ¿A qué temperatura tendrá K_p el valor determinado en el apartado b)?
SOLUCIÓN
Inicialmente calculamos ∆H°
∆H°=226.7KJ/mol -52.3KJ/mol =174.4KJ/mol
Utilizando la ecuación 11.61:
lnK_p= lnK_(p_0)-(∆H°)/R(1/T-1/T^0 )

Despejando para T, obtenemos:
T=1/(1/T^0 +[R/(∆H°)(lnK_(p_0 )-lnK_p)] ) ….. (2)

T=1299.34K≈1300K
















11.20. Considérese el equilibrio
C_2 H_(6 (g) )↔C_2 H_(4 (g) )+H_(2 (g))
Se introduce C_2 H_(6 ) en un recipiente a 1000 K y 1atm de presión. En el equilibrio, la mezcla contiene 26% en mol de H_(2 ), 26% en mol de C_2 H_(4 ) y 48%...