Sistemas de ecuaciones

SISTEMAS DE ECUACIONES
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas se llaman también “lineales” con dos incógnitas.
Fórmula general: Ax + By + C = 0transformada
Ax + By = - C
Dos o más incógnitas son simultáneas cuando se satisfacen para iguales valores de las incógnitas.
Así, las ecuaciones x + y = 5x - y = 1
son simultáneas porque x = 3 , y = 2 satisfacen ambas ecuaciones.
Ecuaciones equivalentes: Son las que se obtienen una de la otra.
Así, x + y = 4
2x +2y = 8
son equivalentes porque dividiendo por 2 la segunda ecuación se obtiene la primera.
Las ecuaciones equivalentes tienen infinitas soluciones comunes.
Ecuaciones independientes son las que nose obtienen una de la otra.
Ecuaciones incompatibles son ecuaciones independientes que no tienen solución común.
Así, las ecuaciones x +2y = 10
2x + 4y = 5
Sonincompatibles porque no hay ningún par de valores de x e y que verifiquen ambas ecuaciones.
Solución de un sistema de ecuaciones es un grupo de valores de las incógnitas que satisface todas lasecuaciones del sistema.
Métodos de eliminación más usuales:
1. Eliminación por igualación
(1) 3x + 4y = 18
(2) x + 2y = 8
Procedimiento I : Con la ayuda de las dos ecuaciones, se expresa en estecaso la incógnita x en función de y porque ella es la que más facilita todo.
Despejando x en (1) y (2) 18 - 4y
x = -------- De ecuación (1)3

x = 8 - 2y De ecuación (2)
Procedimiento II : Ahora se igualan entre sí los dos valores de x que hemosobtenido:
18 - 4y
---------- = 8 - 2y
3

y ya tenemos una sola ecuación con una incógnita; hemos eliminado la x.
Resolviendo:
Procedimiento III: 18 - 4y = 3(8 - 2y)...