Sistemas de numeración
Páginas: 11 (2521 palabras)
Publicado: 8 de junio de 2010
[pic]
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
La mayoría de las computadoras operan con base en números binarios, sin embargo establecen interfase con los humanos, de modo por lo general decimal. Por esta razón, es necesario convertir de decimal a binario en la entrada y binario a decimal en la salida.
La forma para poder realizar la conversión desde cualquier sistema numérico que utilice lanotación posicional se puede describir con la siguiente formula.
[pic]
El subíndice es para indicar a que base pertenecen. En los números de notación posicional se usa el subíndice. 385 (10) es el numero trescientos ochenta y cinco de base diez, el subíndice (10) indica que pertenece al sistema decimal.
101(10) 101 (2) 101 (16) 101 (7)
Identificación de la posición:
[pic]Ejemplo 385 (10) En donde el digito 5 ocupa la posición cero, el 8 la uno y el 3 la posición dos, como lo indica la figura.
[pic]
Sistema de Numeración decimal
Se compone de diez símbolos o dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8, y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupe la cifra: unidades, decenas, centenas, millares.
El valor de cada dígito está asociado alde una potencia de base 10, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos 1, contando desde la derecha.
(861) 10 = 8*[pic]+ 6*[pic] + 1*[pic]= 800 + 60 + 1 = 861
Si los dígitos poseen decimal los exponentes de las potencias serían negativos.
Sistema de Numeración Binario
Posee sólo 2 dígitos, el cero (0) y el uno (1). Cada dígito tiene distinto valor dependiendo de laposición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos 1.
Transformación de Binario a Decimal:
(1010) 2 = 1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10
Si se desea realizar la conversión de decimal a binario es necesario utilizar el método de divisiones sucesivas, el cual consiste en realizardivisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidas.
Ejemplo: (24) 10
24/2 = 12 Resto 0
12/2 = 6 Resto 0
6/2 = 3 Resto 0
3/2 = 1 Resto 1
Tomando el orden inverso obtenemos que la cifra en binario es: (11000) 2
Sistema de Numeración Octal
Los números se representan mediante ocho dígitos diferentes0,1,2,3,4,5,6 y 7. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.
Transformación de Octal a Decimal:
(761) 8 = 7*8 2 + 6*8 1 + 1*8 0 = 448 +48+ 1 = 497
Sistema de Numeración Hexadecimal
Se representa con 16 símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E, y F. Los caracteres A,B,C,D,E, y F representan las cantidades decimales 10,11,12,13,14 y 15.Transformación de Hexadecimal a Decimal:
(1A3F) 16 =1*16[pic]+A*16[pic]+3*16[pic]+ F*16[pic]= 4096+ 2560 + 48 + 15 = 6719
TABLA DE CONVERSION
[pic]
El código BCD (decimal codificado en binario).
Este consiste en transformar cada dígito decimal en un grupo de cuatro dígitos binarios. Es decir codifica un número decimal asignando a cada dígito de éste, su equivalente en binario.Ejemplo: 35 decimal a código BCD
|Decimal |BCD |
| 0 |0000 |
| 1 |0001 |
| 2 |0010 |
| 3 |0011 |
| 4 |0100 |
| 5 |0101 |
| 6 |0110 |
| 7 |0111|
| 8 |1000 |
| 9 |1001 |
35= 0011.0101
El código BCD cuenta como un número binario normal del 0 al 9, pero del diez (1010) al quince (1111) no son permitidos pues no existen, para estos números, el equivalente de una cifra en decimal.
Código Aiken
Correspondiente a los decimales: 4 y 5, 3 y 6, 2 y 7, 1...
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
La mayoría de las computadoras operan con base en números binarios, sin embargo establecen interfase con los humanos, de modo por lo general decimal. Por esta razón, es necesario convertir de decimal a binario en la entrada y binario a decimal en la salida.
La forma para poder realizar la conversión desde cualquier sistema numérico que utilice lanotación posicional se puede describir con la siguiente formula.
[pic]
El subíndice es para indicar a que base pertenecen. En los números de notación posicional se usa el subíndice. 385 (10) es el numero trescientos ochenta y cinco de base diez, el subíndice (10) indica que pertenece al sistema decimal.
101(10) 101 (2) 101 (16) 101 (7)
Identificación de la posición:
[pic]Ejemplo 385 (10) En donde el digito 5 ocupa la posición cero, el 8 la uno y el 3 la posición dos, como lo indica la figura.
[pic]
Sistema de Numeración decimal
Se compone de diez símbolos o dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8, y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupe la cifra: unidades, decenas, centenas, millares.
El valor de cada dígito está asociado alde una potencia de base 10, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos 1, contando desde la derecha.
(861) 10 = 8*[pic]+ 6*[pic] + 1*[pic]= 800 + 60 + 1 = 861
Si los dígitos poseen decimal los exponentes de las potencias serían negativos.
Sistema de Numeración Binario
Posee sólo 2 dígitos, el cero (0) y el uno (1). Cada dígito tiene distinto valor dependiendo de laposición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos 1.
Transformación de Binario a Decimal:
(1010) 2 = 1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10
Si se desea realizar la conversión de decimal a binario es necesario utilizar el método de divisiones sucesivas, el cual consiste en realizardivisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidas.
Ejemplo: (24) 10
24/2 = 12 Resto 0
12/2 = 6 Resto 0
6/2 = 3 Resto 0
3/2 = 1 Resto 1
Tomando el orden inverso obtenemos que la cifra en binario es: (11000) 2
Sistema de Numeración Octal
Los números se representan mediante ocho dígitos diferentes0,1,2,3,4,5,6 y 7. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.
Transformación de Octal a Decimal:
(761) 8 = 7*8 2 + 6*8 1 + 1*8 0 = 448 +48+ 1 = 497
Sistema de Numeración Hexadecimal
Se representa con 16 símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E, y F. Los caracteres A,B,C,D,E, y F representan las cantidades decimales 10,11,12,13,14 y 15.Transformación de Hexadecimal a Decimal:
(1A3F) 16 =1*16[pic]+A*16[pic]+3*16[pic]+ F*16[pic]= 4096+ 2560 + 48 + 15 = 6719
TABLA DE CONVERSION
[pic]
El código BCD (decimal codificado en binario).
Este consiste en transformar cada dígito decimal en un grupo de cuatro dígitos binarios. Es decir codifica un número decimal asignando a cada dígito de éste, su equivalente en binario.Ejemplo: 35 decimal a código BCD
|Decimal |BCD |
| 0 |0000 |
| 1 |0001 |
| 2 |0010 |
| 3 |0011 |
| 4 |0100 |
| 5 |0101 |
| 6 |0110 |
| 7 |0111|
| 8 |1000 |
| 9 |1001 |
35= 0011.0101
El código BCD cuenta como un número binario normal del 0 al 9, pero del diez (1010) al quince (1111) no son permitidos pues no existen, para estos números, el equivalente de una cifra en decimal.
Código Aiken
Correspondiente a los decimales: 4 y 5, 3 y 6, 2 y 7, 1...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.