Sistemas de numeracion
Páginas: 5 (1019 palabras)
Publicado: 9 de enero de 2012
Sistema de numeración
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos.
Un sistema de numeración puede representarse como
[pic]
donde:
▪ [pic] es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.).
▪ [pic] es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimalson {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.
▪ [pic] son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeración romana requiere reglas algo más elaboradas.
Estas reglas son diferentes para cada sistema denumeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.
Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema.
Al igual que otrascivilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de numeración de raíz mixta de base 20 (vigesimal). También los mayas preclásicos desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año 36 a. C.1 Este es el primer uso documentado del cero en América, aunque con algunas peculiaridades que le privaron de posibilidad operatoria. Las inscripciones, los muestran en ocasionestrabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias líneas el poder representarlas.
SISTEMA BINARIO
El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en lascomputadoras, debido a que trabajan internamente con dos nivelesde voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).
SISTEMA OCTAL
El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8 y utiliza los digitos de 0 al 7, una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.
El teorema fundamental aplicado al sistema octal sería el siguiente:
[pic]
[pic]
Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el número 3452,32 tenemos que: 2*80 + 5*81 + 4*82 + 3*83 + 3*8-1 + 2*8-2 = 2 + 40 + 4*64 + 3*512 + 3*0,125 + 2*0,015625 = 2 + 40 + 256 +1536 + 0,375 + 0,03125 = 1834 + 0,40625d
Entonces, 3452,32q = 1834,40625d
El sub índice q indica número octal, se usa la letra q para evitar confusión entre la letra 'o' y el número 0. En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Es posible que la numeración octal seusara en el pasado en lugar de la decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares.
SISTEMA DECIMAL
Sistema decimal puede referirse a:
▪ Sistema de numeración decimal, un sistema de numeración que utiliza el 10 (número 10) como base aritmética.
▪ Sistema de numeración, cuando se sobreentiende que es en base 10.
▪ Número decimal osimplemente decimal, un número cuya representación en este sistema posee «parte entera» y «parte fraccionaria».
▪ Sistema métrico decimal, un sistema de unidades.
▪ Sistema de Clasificación Decimal de Dewey, es un sistema de clasificación de bibliotecas.
SISTEMA HEXADECIMAL
El sistema Hexadecimal (no confundir con sistema sexagesimal), a veces abreviado como Hex, —empleando por tanto 16...
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos.
Un sistema de numeración puede representarse como
[pic]
donde:
▪ [pic] es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.).
▪ [pic] es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimalson {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.
▪ [pic] son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeración romana requiere reglas algo más elaboradas.
Estas reglas son diferentes para cada sistema denumeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.
Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema.
Al igual que otrascivilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de numeración de raíz mixta de base 20 (vigesimal). También los mayas preclásicos desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año 36 a. C.1 Este es el primer uso documentado del cero en América, aunque con algunas peculiaridades que le privaron de posibilidad operatoria. Las inscripciones, los muestran en ocasionestrabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias líneas el poder representarlas.
SISTEMA BINARIO
El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en lascomputadoras, debido a que trabajan internamente con dos nivelesde voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).
SISTEMA OCTAL
El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8 y utiliza los digitos de 0 al 7, una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.
El teorema fundamental aplicado al sistema octal sería el siguiente:
[pic]
[pic]
Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el número 3452,32 tenemos que: 2*80 + 5*81 + 4*82 + 3*83 + 3*8-1 + 2*8-2 = 2 + 40 + 4*64 + 3*512 + 3*0,125 + 2*0,015625 = 2 + 40 + 256 +1536 + 0,375 + 0,03125 = 1834 + 0,40625d
Entonces, 3452,32q = 1834,40625d
El sub índice q indica número octal, se usa la letra q para evitar confusión entre la letra 'o' y el número 0. En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Es posible que la numeración octal seusara en el pasado en lugar de la decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares.
SISTEMA DECIMAL
Sistema decimal puede referirse a:
▪ Sistema de numeración decimal, un sistema de numeración que utiliza el 10 (número 10) como base aritmética.
▪ Sistema de numeración, cuando se sobreentiende que es en base 10.
▪ Número decimal osimplemente decimal, un número cuya representación en este sistema posee «parte entera» y «parte fraccionaria».
▪ Sistema métrico decimal, un sistema de unidades.
▪ Sistema de Clasificación Decimal de Dewey, es un sistema de clasificación de bibliotecas.
SISTEMA HEXADECIMAL
El sistema Hexadecimal (no confundir con sistema sexagesimal), a veces abreviado como Hex, —empleando por tanto 16...
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