Sistemas de numeracion

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COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE OAXACA PLANTEL 04 EL TULE

Sistemas de numeración posicionales.
TEMAS SELECTOS DE MATEMÁTICAS
Alumno: Martínez Bautista Kevin Jonás

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C

ualquier sistema consta fundamentalmente de una serie de elementos que lo conforman, una serie de reglas que permite establecer operaciones y relaciones

entre tales elementos. Por ello, puede decirse que unsistema de numeración es el conjunto de elementos (símbolos o números), operaciones y relaciones que por intermedio de reglas propias permite establecer el papel de tales relaciones y operaciones.

SISTEMAS DE NUMERACIÓN POSICIONALES
El número de símbolos permitidos en un sistema de numeración posicional se conoce como base del sistema de numeración. Si un sistema de numeración posicional tienebase b significa que disponemos de b símbolos diferentes para escribir los números, y que b unidades forman una unidad de orden superior. Mucho más efectivos que los sistemas anteriores son los posicionales. En ellos la posición de una cifra nos dice si son decenas, o centenas o en general la potencia de la base correspondiente. Sólo tres culturas además de la Hindú lograron desarrollar un sistemade este tipo. Babilonios, chinos y mayas en distintas épocas llegaron al mismo principio. La ausencia del cero impidió a los chinos un desarrollo completo hasta la introducción del mismo. Los sistemas babilónico y maya no eran prácticos para operar porque no disponían de símbolos particulares para los dígitos, usando para representarlos una acumulación del signo de la unidad y la decena. El hechoque sus bases fuesen 60 y 20 respectivamente no hubiese representado en principio ningún obstáculo. Los mayas por su parte cometían una irregularidad a partir de las unidades de tercer orden, ya que detrás de las veintenas no usaban 20x20=400 sino 20x18=360 para adecuar los números al calendario, una de sus mayores preocupaciones culturales. Fueron los Hindúes antes del siglo VII los que idearonel sistema tal y como hoy lo conocemos, sin más que un cambio en la forma en la que escribimos los nueve dígitos y el cero. Aunque con frecuencia nos referimos a nuestro sistema de numeración cómo árabe, las pruebas arqueológicas y documentales demuestran el uso del cero tanto en posiciones intermedias como finales en la India desde el s. Los árabes transmitieron esta forma de representar losnúmeros y sobre todo el cálculo asociado a ellas, aunque tardaron siglos en ser usadas y aceptadas. Una vez más se produjo una gran resistencia a algo por el

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mero hecho de ser nuevo o ajeno, aunque sus ventajas eran evidentes. Sin esta forma eficaz de numerar y efectuar cálculos difícilmente la ciencia hubiese podido avanzar.

Teorema Fundamental de la numeración
Este teorema establece laforma general de construir números en un sistema de
numeración posicional. Primero estableceremos unas definiciones básicas: , número válido en el sistema de numeración. , base del sistema de numeración. Número de símbolos permitidos en el sistema. , un símbolo cualquiera de los permitidos en el sistema de numeración. , Número de dígitos de la parte entera. , coma fraccionaria. Símbolo utilizadopara separar la parte entera de un número de su parte fraccionaria. ,: Número de dígitos de la parte decimal. La fórmula general para construir un número N, con un número finito de decimales, en un sistema de numeración posicional de base b es la siguiente:

por la potencia de la base correspondiente a la posición que ocupa El valor total del número será la suma de cada dígito multiplicado en elnúmero.

EL CONCEPTO DE BASE
Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, guijarros, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico. En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza...
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