Sistemas de numeración

1) SISTEMAS DE NUMERACIÓN

1.1) NÚMEROS NATURALES
Los números naturales son aquellos que normalmente utilizamos para contar. Son aquellos números  positivos y sin parte decimal.
N= { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ...}
1.2) NUMEROS ENTEROS
Son todos los números naturales y sus opuestos, es decir, los números enteros positivos y negativos.
Z = { 1 , -1 ,2 , -2 , 3 , -3 , 4 , -4... }1.3) NÚMEROS FRACCIONARIOS
Son todos aquellos que se pueden escribir en forma de fracción. Incluyen los naturales, enteros.
Q = { 1/2 , 3/4 ,5/8,…}
1.3.1) OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
Numerador

a
b

Denominador



SUMA Y RESTA CON IGUAL DENOMINADOR:

ab+cb=a+cb

ab-cb=a-cb

SUMA Y RESTA CON DISTINTO DENOMINADOR:

ab+dc=a*c+b*db*c

ab-dc=a*c-b*db*cMULTIPLICACIÓN

ab*dc=a*db*c

DIVISIÓN

ab:dc=a*cb*d

1.4) NÚMEROS REALES
Incluyen todos los números anteriormente descritos. Cubren la recta real y cualquier punto de esta es un número real

N° REALES
N° RACIONALES
N°ENTEROS
N° NATURALES

1.5) PROPIEDADES
1.5.1) LEY CONMUTATIVA
a + b = b + a
a x b = b x a
1.5.2) LEY ASOCIATIVA
a + (b + c) = (a + b) + c
a x (b x c)= (a x b) x c

1.5.3) LEY DISTRIBUTIVA
a x (b + c) = a x b + a x c

1.5.4) ELEMENTO NEUTRO
a + 0 = a
a x 1 = a

1.5.5) INVERSO
a + (-a) =0
a x a-1=1

1.5.6) PROPIEDADES DE LA POTENCIA
POTENCIA DE EXPONENTE UNO

a1=a

POTENCIA DE EXPONENTE CERO

a0=0

PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

ax*ay=ax+y

COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

axay=ax-y

POTENCIA DE UNPRODUCTO

a*bx=ax*bx

POTENCIA DE UN COCIENTE

abx=axbx

POTENCIA DE POTENCIA

axy=ax*y

1.5.7) PROPIEDADES DE LA RAÍZ
PRODUCTO DE RAICES

xa*b=xa*xb

COCIENTE DE RAICES

Xa/b=xa/xb

GENERAL

xa=a12

EJERCITACIÓN GRUPAL
a) RESOLVER LAS SIGUIENTES FRACCIONES
1) 236+326=

2) 454+1512=

3) 645-75

4) 4710-64

5) 342*75

6) 768:712

b)Resolver de dos maneras y comprobar los resultados

1) 15+40=

2) 83*53=

3) 45+23-57=

4) 47+21-65=

5) 87*(22+46)=

6) 9*(47+12)=

7) 233*443=

8) 23*672

9) 654653=

10) 4483=

11) 3823=

12) 323*2=

13) 456/9=

2) REGLA DE TRES. PORCENTAJES
2.1) REGLA DE TRES O DE PROPORCIONALIDAD
Una relación de proporcionalidad es unarelación entre dos variables en las que el cociente entre las cantidades que se corresponden es siempre el mismo y se denomina cociente de proporcionalidad
¿Qué significa que el cociente entre las cantidades que se corresponden es siempre el mismo?
Ejemplo: Sabiendo que los paquetes de caramelos cuestan lo mismo. Si 1 paquetes de caramelos cuesta $3, 5 paquetes de caramelos cuestan $15, 4 paquetes decaramelos cuestan $12

PaquetesPrecio=13=515=412=0.33

¿Cómo resolvemos problemas de “regla de tres”?
El siguiente problema: Si 2 paquetes de caramelos tienen 20 caramelos, cuántos caramelos habrá en 4 paquetes, sabiendo que todos los paquetes tiene la misma cantidad de caramelos.
:

X
2 paquetes 20 caramelos

4 paquetes X caramelos

4*202=40 caramelos

2.2) AUMENTO YDISMINUCIÓN PORPORCIONAL
La misma regla anterior se puede usar para determinar una relación de porcentajes.
Ejemplo: Si 1 paquete de caramelos contiene 40 caramelos y quiero saber ¿cuántos caramelos son el 20% del paquete?

:


X
100% 40 caramelos

20% X caramelos

20*40100=8 caramelos

AUMENTO PROPORCIONAL
Ejemplo: Si de un paquete de 40 caramelos quiero obtener unaumento del 30%, puedo calcular de manera indirecta encontrando el valor de 30% y sumarlo al valor de 100%, o directamente calcular el valor del 130%
Forma indirecta:
100% 40 caramelos
30% x caramelos

30*40100=12 caramelos

Ahora sumo este porcentaje al 100% de los caramelos

40caramelos100%+12 caramelos30%=52caramelos(130%)

Forma directa:

100% 40 caramelos...