sistemas lineales

Capítulo 1

Modelos de Sistemas Lineales

Capítulo 1

Modelos de Sistemas Lineales
1.1.- Conceptos Básicos
Sistema.- es una combinación de elementos que actúan en conjunto, para cumplir un objetivo. La
descripción más útil en ingeniería para un sistema es la de causa-efecto, de hecho, podemos decir
que un sistema es cualquier cosa que se pueda describir en términos de una relación entrelas
variables que le suministra el exterior (entradas) y las cantidades que se pueden observar del
sistema (salidas) y que dependen de las entradas. Así, el siguiente diagrama es una representación
muy general de un sistema.

*
*
*

Sistema

*
*
*

Salidas

Entradas
Los sistemas pueden clasificarse en:
SISTEMAS

ESTATICOS
(Ecuaciones algebraicas)

DINAMICOS
(Ecuacionesdiferenciales)

VARIANTES EN EL
TIEMPO
(ED con coef variables)

S. LINEALES

S. NO LINEALES

INVARIANTES EN EL
TIEMPO
(ED con coef CTEs)

S. LINEALES

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S. NO LINEALES

Apuntes del Curso de Sistemas Lineales.
José Juan Rincón Pasaye FIE-UMSNH

Capítulo 1

Modelos de Sistemas Lineales

Ejemplos:
•

y + y • = sen ( t ) ;

sistema dinámico lineal variante en el tiempo.•

sen ( 6 y ) + y 2 = 0 ;

sistema no lineal estático.

•

sen ( t ) y + y • = 0 ;

sistema dinámico lineal variante en el tiempo.

Propiedades de los Sistemas.
Memoria.- Un sistema se dice que tiene memoria (sistema dinámico) si su salida depende de los
valores que haya tomado en el pasado (es decir, de las entradas presentes y pasadas). Por
ejemplo, la carga eléctrica de uncapacitor depende del valor a partir del cual comenzó a cargarse.
La descripción de los sistemas con memoria requiere el uso de ecuaciones diferenciales o
ecuaciones de diferencias, a diferencia de los sistemas sin memoria (estáticos) en los cuales la
salida depende exclusivamente de las entrada en el instante presente y que pueden representarse
mediante ecuaciones algebraicas.
Causalidad.- Unsistema se dice causal si su salida en un instante dado depende de
exclusivamente de valores de la entrada y de la propia salida en el instante de tiempo presente o
de tiempos anteriores.
Así, un sistema no-causal es un sistema cuya salida depende de las entradas en instantes de
tiempo posteriores al instante actual, es decir, de entradas en el futuro. Obviamente un sistema de
este tipo nopuede existir operando en tiempo real.
Los sistemas no-causales son comunes en filtrado de datos procesamiento de imágenes, ya que en
estos casos un bloque de datos es almacenado y luego procesado “fuera de línea” (es decir, en
tiempo diferido)
La función transferencia de un sistema causal es una función racional propia (en el dominio de
Laplace o en el dominio de la transformada Z).Invariancia en el tiempo.- En general, la salida (y) de un sistema dinámico depende tanto del
instante de tiempo actual (t), como del instante (t0) en que el sistema “comienza” a evolucionar.
Es decir, en general y = y(t,t0).
Ejemplo: Un auto va cambiando en el camino la manera en que responde, no solamente por la
naturaleza del terreno, sino también por la cantidad de combustible que va cargando, porlo tanto,
la respuesta del auto a un acelerón en el instante t no depende solamente de cuanto tiempo ha
transcurrido desde que se empezó a mover (t-t0), sino también de cómo estaba el tanque en t0.
En un sistema invariante en el tiempo, la salida del sistema sólo depende del tiempo transcurrido
entre el instante inicial t0 y el instante actual t, es decir, y =y(t-t0).

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Apuntes delCurso de Sistemas Lineales.
José Juan Rincón Pasaye FIE-UMSNH

Capítulo 1

Modelos de Sistemas Lineales

La invariancia en el tiempo está directamente relacionada con que en el sistema no cambien o se
“degraden” los valores de sus parámetros, por ello, los modelos de sistemas invariantes resultan
ser ecuaciones diferenciales con coeficientes (parámetros) constantes. Por el contrario, en...