Sistemas numericos

Sistemas Numéricos.



Representación de un número.


Nb = Aq-1bq-1 + Aq-2bq-2 + Aq-3bq-3 +…………+ A1b1 + A0b0 + A1b-1 + A2b-2 +….. + A-pb-p

[ Parte entera ] [ parte decimal ]


Aq-1 = Digito más significativo.
A-p = Digito menos significativo.
q-1 = Número de dígitos enteros.
p = Número de dígitos decimales.
b= base numérica.

Ejemplo:

3175,91 = 3*103 + 1*102 + 7*101 + 5*100 + 9*10-1 + 1*10-2

Sistemas numéricos.

Hex. Dec. Oct. Bin

0 0 0 0000
1 1 1 0001
2 2 2 0010
3 3 3 0011
4 4 4 0100
5 5 5 0101
6 6 6 0110
7 7 7 0111
8 8 10 1000
9 9 11 1001
A 10 12 1010
B 11 13 1011
C 12 14 1100
D 13 15 1101
E 14 16 1110
F 15 17 1111






Conversión de Bases.Nb1 → N b2

b2 > b1 se utiliza aritmética de b2

Ejemplo:

701,48 = A10

7*82 + 0*81 + 1*80 + 4*8-1 = 7*64 + 0*8 + 1*1 + 4*1/8 = 449,5 10

1011,012 = A10

1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 +0*2-1 + 1*2-2 = 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 + 0*1/2 + 1*1/4
= 11,25 10

b2 < b1 se utiliza aritmética de b1

Parte entera:

N b1 = Aq-1bq-1 + Aq-2bq-2 + Aq-3bq-3 +…………+ A1b1 +A0b0

N b1 → A0 + b2 (A1 + b2 (A2 + ……))
b2 b2

N b1 → A0 + A0 A0 = 1° resto de la división
b2 b2

N b1 → A1 + A1 A1 = 2° resto de la división
b2 b2

Aq-1 = 0

Ejemplo:

197510 = A8

1975 ÷ 8 = 246 ÷ 8 = 30 ÷ 8 = 3 197510 = 36678
7 6 6 ←197510 = A8


1975 ÷ 8
246 7
30 6
3 6
0 3 ↑



Parte fraccionaria:

N b1 = A1b-1 + A2b-2 +….. + A-pb-p

Ejemplo:

0,145910 = A2 se multiplica por la base

0,1459 * 2 0,145910 = 0,00100102
↓ 0,2918
0,5836
1,1672
0,3344
0,66881,3376
0,6752


Conversión octal – binario y viceversa.

b2 = b1k se puede hacer agrupaciones de k dígitos

8 = 23


Ejemplo : 7053,778 = A2 → 111000101011,1111112


1011,10112 = A8 → 001´011,101´1002 = 13,548
1 3 , 5 4
Conversión hexadecimal – binario y viceversa.

16 = 24


Ejemplo : 6,F16= A2 → 0110,11112


1011,10112 = A16 → 1011,10112 = B,B16
11 , 11










Aritmética Binaria.

Operaciones elementales.

| Suma | Resta |Producto |
|a |b |a+b |carry |a-b |borrow |a*b |
|0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 ||0 |1 |1 |0 |1 |1 |0 |
|1 |0 |1 |0 |1 |0 |0 |
|1 |1 |0 |1 |0 |0 |1 |

Ejemplos:

1011,102 11,510 10010,112 10111,12 * 101,012
+ 0111,012 + 7,2510 - 00111,1021011112
10010,112 18,7510 01011,012 1011112
1011112
11111001,0112

Representación de Números con signo.

Registro de bits
|1 |0 |1 |1 |0 |1 |


[Signo][ magnitud ]


Por convención se asigna “1” alsigno negativo (-) y “0” al signo positivo (+).


La información presentada en el display internamente esta guardada en u8n registro que tiene una cierta longitud, siendo las más comunes las representaciones de 10 o 12 dígitos o bits o bien 4 bloques de 8 dígitos c/u.
Suponiendo una longitud para un registro de 10 dígitos o bits. La representación de los números decimales,...