SISTEMAS, PROBLEMAS

Problema de producción
Un taller tiene tres (3) tipos de máquinas A, B y C; puede fabricar dos (2) productos 1 y 2, todos los productos tienen que ir a cada máquina y cada uno va en el mismo orden: Primero a la máquina A, luego a la B y luego a la C. La tabla siguiente muestra:
 
1. Las horas requeridas en cada máquina, por unidad de producto
2. Las horas totales disponibles para cadamáquina, por semana
3. La ganancia por unidad vendida de cada producto
 

 
Que cantidad de cada producto (1 y 2) se debe manufacturar cada semana, para obtener la máxima ganancia ?
Cuantas horas semanales sobran en cada departamento ?
 
Formulación
1. Definición de las variables:
 
Xj = Unidades semanales a producir del articulo j-esimo ( j = 1 y 2)
 
2. Función objetivo:
Maximizar Z =X1 + (3/2) X2   Sujeto a las siguientes restricciones (c.s.r.):
 
3. Restricciones:
2X1 + 2X2 ≤ 16    Restricción debida a las horas disponibles por semana de la MQ A
X1 + 2X2 ≤ 12    Restricción debida a las horas disponibles por semana de la MQ B
4X1 + 2X2 ≤ 28    Restricción debida a las horas disponibles por semana de la MQ C
 
4. Condición de no negatividad:
Xj ≥ 0 ; j = 1 y 2
Problemaclásico del transporte
Un fabricante tiene tres centros de distribución en: Bogotá, Medellín y Cali. Estos centros tienen disponibilidades de: 20, 40 y 40 unidades respectivamente. Sus detallistas requieren los siguientes cantidades: Pereira 25, Tulúa 10, Anserma 20, Ibagué 30 y Armenia 15. El costo de transporte por unidad en pesos entre cada centro de distribución y las localidades de losdetallistas se dan en la siguiente tabla:
 
 

Cuanto unidades debe mandar el fabricante desde cada centro de distribución a cada detallista, de manera que los costos totales de transporte sean mínimos ?
 
Formulación
1. Definición de las variables:
Xij = Cantidad de unidades a enviar desde el centro de distribución i-ésimo (i = 1 = Bogotá, i = 2 = Medellín, i = 3 = Cali), al detallista j-ésimo(j = 1 = Pereira, j = 2 = Tulúa, j = 3 = Anserma, j = 4 = Ibagué,
j = 5 = Armenia).
 
2. Función objetivo:
Minimizar Z = 55X11 + 30X12 + 40X13 + 50X14 + 40X15 + 35X21 + 30X22 + 100X23 + 45X24 + 60X25 + 40X31 + 60X32 + 95X33 + 35X34 + 30X35          Sujeto a las siguientes restricciones:
 
3. Restricciones:

 

 
4. Condición de no negatividad:
Xij ≥ 0 ; i = 1, 2 y 3 ; j = 1, 2, 3, 4 y5
El problema del trasbordo
 
Una empresa fabrica monitores de alta resolución en dos plantas de producción P1 y P2 . Las capacidades de producción por semana son de 80 y 60 unidades, respectivamente. Los monitores se llevan a cuatro centros de ventas Vi , i = 1, 2, 3 Y 4 que solicitan para la próxima semana 30 unidades para V1, 20 para V2 y 40 para V4. V3 no ha cuantificado su demandaindicando que va a ser muy alta y aceptaría toda la producción.
La legislación vigente obliga a la empresa a transportar los monitores de las plantas a los puntos de venta a través de alguno de los dos centros de control de calidad existentes C1 y C2 en los que se controlan los monitores y cuya capacidad es muy grande. El costo de control por unidad en C1 es de $4.000 y en C2 es de $6.000.
Los costos enmiles de pesos del transporte unitario de las plantas a los centros de control y de estos a los puntos de venta, aparecen en la tabla siguiente:
 

 
La empresa desea distribuir toda la producción para la semana entrante, sin mostrar preferencia por la utilización de un determinado centro de control o punto de venta, pues su interés reside en minimizar el costo global de transporte. Cual debeser la distribución de las plantas a los puntos de venta ?
 
Formulación

1. Definición de las variables:
 
Xij = Unidades a enviar desde el nodo i-ésimo (i = 1,2,3 y 4) al nodo j-ésimo (j = 3,4,5,6,7 y 8)
 
2. Función objetivo:
 
Minimizar Z = 12X13 + 11X14 + 10X23 + 9X24 + 4(X13 + X23) + 6(X14 + X24) + 22X35 + 20X36 + 24X37+20X45 + 19X47 + 23X48             Sujeto a las siguientes...