Solido De La Revolucion
Páginas: 3 (508 palabras)
Publicado: 7 de julio de 2011
Sólido de revolución
Se denomina sólido de revolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no intersecarse. Dicha rectase denomina eje de revolución.
Sea f una función continua y positiva en el intervalo [a,b]. Si la región R indicada en la figura rota alrededor del eje Y, está genera un sólido de revolución cuyovolumen tratamos de determinar.
|Por ejemplo: el cono es un sólido que resulta al girar un triángulo recto alrededor de uno de sus catetos, el cilindro surge al girar|
|un rectángulo alrededor de unode sus lados. |
Rotación paralela al eje de ordenadas (Eje y)
Éste es otro método que permite la obtenciónde volúmenes de sólidos generados por el giro de un área comprendida entre dos gráficas cualesquiera, f(x) y g(x), en un intervalo [a,b] alrededor de un eje de revolución paralelo al eje de ordenadascuya expresión es x=K siendo K constante. La fórmula general del volumen de estos sólidos es:
[pic]
Esta fórmula se simplifica si giramos figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=balrededor del eje Y, ya que el volumen del sólido de revolución viene generado por:
[pic]Método de cilindros o capas
El cono es el sólido de revolución que se engendra al hacer girar untriangulo rectángulo tomando como eje uno de sus catetos. Se clasifican en cono recto, el vértice equidista a la base circular.
[pic]
La fórmula para obtener el volumen de un cono es igual a lautilizada para encontrar el volumen de una pirámide.
V = Ab x h
3
El cono puede ser visto como el sólido que se produce al hacer girar,alrededor del eje y, la región triangular cuyos vértices son (0,0), (r,0) y (0,h), donde h y r son números reales positivos.
La ecuación de la recta que pasa por los puntos (r,0) y (0,h) es y = (...
Se denomina sólido de revolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no intersecarse. Dicha rectase denomina eje de revolución.
Sea f una función continua y positiva en el intervalo [a,b]. Si la región R indicada en la figura rota alrededor del eje Y, está genera un sólido de revolución cuyovolumen tratamos de determinar.
|Por ejemplo: el cono es un sólido que resulta al girar un triángulo recto alrededor de uno de sus catetos, el cilindro surge al girar|
|un rectángulo alrededor de unode sus lados. |
Rotación paralela al eje de ordenadas (Eje y)
Éste es otro método que permite la obtenciónde volúmenes de sólidos generados por el giro de un área comprendida entre dos gráficas cualesquiera, f(x) y g(x), en un intervalo [a,b] alrededor de un eje de revolución paralelo al eje de ordenadascuya expresión es x=K siendo K constante. La fórmula general del volumen de estos sólidos es:
[pic]
Esta fórmula se simplifica si giramos figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=balrededor del eje Y, ya que el volumen del sólido de revolución viene generado por:
[pic]Método de cilindros o capas
El cono es el sólido de revolución que se engendra al hacer girar untriangulo rectángulo tomando como eje uno de sus catetos. Se clasifican en cono recto, el vértice equidista a la base circular.
[pic]
La fórmula para obtener el volumen de un cono es igual a lautilizada para encontrar el volumen de una pirámide.
V = Ab x h
3
El cono puede ser visto como el sólido que se produce al hacer girar,alrededor del eje y, la región triangular cuyos vértices son (0,0), (r,0) y (0,h), donde h y r son números reales positivos.
La ecuación de la recta que pasa por los puntos (r,0) y (0,h) es y = (...
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