Solidos Platonicos

En mucha ocasiones un objeto complejo e importante en le mundo de las matemáticas traspasa las fronteras de la misma, siendo conocido por personas ajenas a esta disciplina son cinco poliedros- eltetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro tiene unas determinadas propiedades que los hacen especial mente interesantes y bonitos.
El origen de los sólidos platónicos como elemento para serestudiado por las matemáticas se halla sin duda, en la antigua Grecia. Son los griegos quienes por primera vez entienden que esos poliedros han de ser estudiados.
Todos los solidos platónicos tieneciertas características comunes, como que cada uno de los sólidos solo tiene un tipo de polígono como cara, que todas están dispuestas “uniforme ente”… Así pues, de entre todos los poliedros que nospodamos imaginar, se dice por definición que un sólido platónico es un poliedro regular.
Para entender de manera exacta que es la regularidad en el espacio recordemos la definición en el plano. En dosdimensiones los polígonos son regulares si todos sus ángulos son iguales entre sí y todos sus lados son también iguales entre sí. El equivalente a esta segunda condición en el espacio sería que todaslas caras del poliedro regular sean iguales entre sí. Además, en el plano todos los polígonos regulares son convexos, propiedad que debemos imponer en tres dimensiones, ya que en principio un poliedropodría no ser no convexo (de hecho veremos más adelante que éstos son los sólidos de Kepler). Pero esto no es suficiente para nuestra idea de regularidad, no es muy difícil imaginar un poliedroconvexo formado exclusivamente a base de romboides, y es improbable que alguien pudiera considerarlo regular.
Las medidas de los solidos platónicos se muestran a continuación:
Los sólidos platónicos estánllenos de simetrías. De hecho, tienen todos los tipos de simetrías que existen en el espacio, es decir, respecto a un punto, respecto a un eje y respecto a un plano.
-Simetría puntual: Para...