Solución De Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Por Medio De Variables Separables

Ecuaciones de primer grado por variables separables
 
Se dice que una ecuación diferencial se puede separar si es posible escibir la ecuación en la forma
 

El factor integrante , es decir, simultiplicamos esta expresión por esta cantidad tendremos

lo cual resulta fácil de integrar siendo  una función de la variable x y una función de y, sin embargo, para la obtención de la solución esimportante considerar si las funciones son integrables.
 
Ejemplo de variables separables
 
1.- Encontremos la solución de la ecuación diferencial

Solución:
   
despejando tenemos:integrando

despejando
 
 

 
Ejercicios de variables separables
1.- Encuentre la solución de las siguientes ecuaciones diferenciales.

 
 
2.- Encuentre la solución de las siguientesecuaciones diferenciales considerando los valores iniciales dados
 

 
3.- Considerando el siguiente modelo de medidas de los niveles de colesterol basado sobre los niveles que son generados por uncuerpo, sobre las paredes celulares y que es absorbido de los alimentos que contienen colesterol. Sea C(t) la cantidad de colesterol en el cuerpo de una persona particular ( en mg/dcm) a un tiempo t.Dada la ecuación como
 

donde
 
 
a)      Supongamos . ¿Cuál será los niveles de colesterol después de 2 días de dieta?
b)      ¿Cuál será el resultado si se considera las mismas condicionesdel ejemplo anterior, pero para el caso de 5m días?
c)      ¿Qué niveles de colesterol tendrá una persona después de un largo periodo de tiempo?
d)     Altos niveles de colesterol son consideradosalto factor de riesgo para el corazón. Supongamos que después de un gran periodo de tiempo, dada una dieta considerando los valores mencionados en el primer inciso, pero con una disminución de losvalores de E a E=100. ¿Qué niveles de colesterol, después de un día sobre una dieta, se inicia una nueva dieta después de 5 días, y después de un periodo de tiempo largo para la nueva dieta?
e)     ...