solucion
Páginas: 2 (352 palabras)
Publicado: 4 de abril de 2013
Solución:
, entonces: .
Despejando:
, entonces .
Como la suma de los ángulos interiores de un triángulo es entonces
, entonces: .
Despejando:
, entonces
Ejemplo 5.38. Dosobservadores colocados a 110 metros de separación en y en en la orilla de un río están mirando una torre en la orilla opuesta en el punto . Midieron los ángulos y que fueron de y respectivamente. A quédistancia está el primer observador de la torre?
Solución:
A partir del triángulo
Reemplazando y despejando:
El primer observador está aproximadamente a . de la torre
Ejemplo 5.39. Un postevertical de 60 pies de longitud está colocado al lado de un camino inclinado. Proyecta una sombra de 138 pies de largo directamente colina abajo a lo largo del camino, cuando el ángulo de elevacióndel sol es de 58 (observe la figura). Encuentre el ángulo de inclinación del camino.
Solución:
El triángulo es rectángulo. Si se conoce , puede calcularse , teniendo en cuenta que .
Por elteorema del Seno: .
Despejando: ; .
El ángulo de inclinación es de .
Lección 5.14.2.
Teorema del Coseno
En algunos problemas no es posible aplicar solamente el teorema del Seno, como es elcaso en el que se conocen solamente dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. Si se tienen estos elementos y se quiere calcular los que hacen falta, se aplica el teorema del Coseno y ya conocidoel lado restante puede utilizarse el Teorema del Seno.
Si en el triángulo , , , , son los lados opuestos a los ángulos , , , respectivamente, entonces:
1.
2.
3.
Ejemplo 5.40. En una esquinade un campo triangular, el ángulo mide , los lados que se encuentran en esa esquina miden 100 metros y 120 metros de largo. ¿Cuánto mide el tercer lado?
Solución:
Ejemplo 5.41. Doscorredores , parten del mismo punto a las 12:00 del día. Uno de ellos se dirige hacia el norte a 6 millas por hora y el otro se dirige a al este del norte a 8 millas por hora. ¿Cuál es la distancia entre ellos...
Solución:
, entonces: .
Despejando:
, entonces .
Como la suma de los ángulos interiores de un triángulo es entonces
, entonces: .
Despejando:
, entonces
Ejemplo 5.38. Dosobservadores colocados a 110 metros de separación en y en en la orilla de un río están mirando una torre en la orilla opuesta en el punto . Midieron los ángulos y que fueron de y respectivamente. A quédistancia está el primer observador de la torre?
Solución:
A partir del triángulo
Reemplazando y despejando:
El primer observador está aproximadamente a . de la torre
Ejemplo 5.39. Un postevertical de 60 pies de longitud está colocado al lado de un camino inclinado. Proyecta una sombra de 138 pies de largo directamente colina abajo a lo largo del camino, cuando el ángulo de elevacióndel sol es de 58 (observe la figura). Encuentre el ángulo de inclinación del camino.
Solución:
El triángulo es rectángulo. Si se conoce , puede calcularse , teniendo en cuenta que .
Por elteorema del Seno: .
Despejando: ; .
El ángulo de inclinación es de .
Lección 5.14.2.
Teorema del Coseno
En algunos problemas no es posible aplicar solamente el teorema del Seno, como es elcaso en el que se conocen solamente dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. Si se tienen estos elementos y se quiere calcular los que hacen falta, se aplica el teorema del Coseno y ya conocidoel lado restante puede utilizarse el Teorema del Seno.
Si en el triángulo , , , , son los lados opuestos a los ángulos , , , respectivamente, entonces:
1.
2.
3.
Ejemplo 5.40. En una esquinade un campo triangular, el ángulo mide , los lados que se encuentran en esa esquina miden 100 metros y 120 metros de largo. ¿Cuánto mide el tercer lado?
Solución:
Ejemplo 5.41. Doscorredores , parten del mismo punto a las 12:00 del día. Uno de ellos se dirige hacia el norte a 6 millas por hora y el otro se dirige a al este del norte a 8 millas por hora. ¿Cuál es la distancia entre ellos...
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