Solucionario Examen Bloque2

Bloque 2

SOLUCIONARIO

1.a) Determinar la región solución del sistema y el vértice:

Primero representamos las dos rectas:

Y encontramos el vértice como intersección de las dos rectas.

b) Calculael valor de la función
razonadamente si corresponde a un extremo de

en el vértice y explica
y de que clase es.

Trazamos la recta que determina la función objetivo y comprobamos que no es
paralela aninguna de las rectas.
Como solo tenemos un vértice lo evaluamos en la función objetivo juntamente con
otro punto de la región para poder comparar.

Entonces podemos asegurar que en el vérticetenemos un máximo.

No habrá mínimo porque cada vez que movemos la recta auxiliar el valor se hará más
pequeño
1

Bloque 2

2.a) Determinar, mediante inecuaciones lineales, la siguiente región del plano:Encontramos primero las rectas que delimitan la región y luego encontramos las
inecuaciones:

b) Si consideramos la función objetivo
máximos y mínimos enteros.

encontrar todos los

máximo
máximomínimo

2

Bloque 2

Por lo tanto el máximo se alcanza en todos los puntos del segmento
12
Máximos enteros:
Por lo tanto el mínimo se alcanza en el vértice

y toma el valor

y toma el valor

3.La funciónobjetivo de un problema de programación lineal es
y números positivos. Determinar en cuál de los dos puntos
objetivo toma un valor mayor. Razonar la respuesta.

o

, con ,
del gráfico la función

Lafunción objetivo en los puntos A y B toma los siguientes valores:

Hacemos la diferencia
Por lo tanto,

es mayor que

3

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4.- Un taller de confección hace chaquetas y pantalones para niños.Para hacer una chaqueta
se necesitan 1m de ropa y 2 botones, y para hacer unos pantalones hacen falta 2m de ropa, 1
botón y 1 cremallera. El taller dispone de 500 m de ropa, 400 botones y 225cremalleras. El
beneficio que se obtiene por la venta de una chaqueta es de 20 € y por la de unos pantalones
es de 30 €. Suponiendo que se vende todo lo que se fabrica:
a) Calcular el número de chaquetas y...