Solucionario Factorizacion

SOLUCIONARIO:
´
FACTORIZACION
Camilo Andr´es Ram´ırez S´anchez
Polit´ecnico Grancolombiano
caramirezs@poligran.edu.co
Modalidad Virtual
Bogot´a. 2013

´
SOLUCIONARIO: FACTORIZACION

´Indice

´Indice

1. Ejercicio 10

2

2. Taller 5

9

Introducci´
on

Estimado estudiante.
El presente documento se ha realizado con el prop´osito fundamental de ser un apoyo en el proceso de formaci´on del m´odulo.
Aqu´ı encontrar´
as las soluciones y los procedimientos de los ejercicios y problemas de la lectura cinco, ten en cuenta que lo
aqu´ı planteado y desarrollado no es la la u
´nica manera en que se puede abordar un problema por lo tanto puedes llegar a la
misma respuesta justific´
andola de manera diferente.
En el desarrollo de estos ejercicios se ha optado por ser lo mas minucioso posible, esdecir, en algunos ejercicios encontrar´
as
paso a paso el procedimiento junto con la justificaci´on.
Es recomendable que antes de ver las soluciones y procedimientos de alg´
un ejercicio aqu´ı planteado lo intentes desarrollar
con el prop´
osito de que primero te enfrentes a este, lo pienses y resuelvas y luego verifiques la respuesta y en caso de que
hayas cometido alg´
un error puedas identificarloy corregirlo.

1

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SOLUCIONARIO: FACTORIZACION

Ejercicio 10

1. Ejercicio 10

Factorizar completamente, si es posible:
1. (a + 2b) + ma + 2bm
Desarrollo
(a + 2b) + ma + 2bm

= (a + 2b) + m(a + 2b)
= (a + 2b)(1 + m)

Factor com´
un
Factor com´
un

2. 2xz + 2ax + z + a
Desarrollo
2xz + 2ax + z + a

= 2x(z + a) + z + a
Factor com´
un
= 2x(z + a) + (z + a) Agrupando t´erminos
= (z + a)(2x + 1)Factor com´
un

3. 3(a − b)2 + 5(a − b)
Desarrollo

3(a − b)2 + 5(a − b)

= (a − b)(3(a − b) + 5)
= (a − b)(3a − 3b + 5)

Factor com´
un
Organizando t´erminos

4. (c + 3)2 + 5c + 15 + 2ac + 6a
Desarrollo
(c + 3)2 + 5c + 15 + 2ac + 6a

=
=
=
=
=

(c + 3)2 + (5c + 15) + (2ac + 6a) Agrupando t´erminos
(c + 3)2 + 5(c + 3) + 2a(c + 3)
Factor com´
un (en cada t´ermino)
(c + 3)((c + 3) + 5 + 2a)
Factor com´un
(c + 3)(c + 3 + 5 + 2a)
(c + 3)(2a + c + 8)
Organizando t´erminos

5. (2b + 2c)2 + b + c
Desarrollo

(2b + 2c)2 + b + c = (2(b + c))2 + b + c
= 4(b + c)2 + (b + c)
= (b + c)(4(b + c) + 1)
= (b + c)(4b + 4c + 1)

Factor com´
un
Organizando y agrupando t´erminos
Factor com´
un
Organizando t´erminos

6. (am + 3an)3 + (2m + 6n)2
Desarrollo
(am + 3an)3 + (2m + 6n)2

= (a(m + 3n))3 + (2(m + 3n))2
=a3 (m + 3n)3 + 4(m + 3n)2
= (m + 3n)2 (a3 (m + 3n) + 4)
= (m + 3n)2 (a3 m + 3a3 n + 4)

Factor com´
un
Organizando y agrupando t´erminos
Factor com´
un
Organizando t´erminos

7. xy + 4x + ay + 4a − by − 4b
Desarrollo
xy + 4x + ay + 4a − by − 4b = (xy + 4x) + (ay + 4a) − by − 4b
Agrupando t´erminos
= (xy + 4x) + (ay + 4a) − (by + 4b) Se factoriza el signo negativo para cambiar signos
= x(y + 4) +a(y + 4) − b(y + 4)
Factor com´
un (en cada t´ermino)
= (y + 4)(x + a − b)
Factor com´
un
= (y + 4)(a − b + x)
Organizando t´erminos

2

´
SOLUCIONARIO: FACTORIZACION

1
4
Desarrollo

Ejercicio 10

8. a6 −

a6 −

1
4

=

a3 −

1
2

a3 +

1
2

Diferencia de cuadrados

9. x2 − y 2 − 5x + 5y
Desarrollo
x2 − y 2 − 5x + 5y

(x2 − y 2 ) − (5x − 5y)
Se factoriza el signo negativo para cambiar signos
(x −y)(x + y) − (5x − 5y) Diferencia de cuadrados
(x − y)(x + y) − 5(x − y) Factor com´
un
(x − y)((x + y) − 5)
Factor com´
un
(x − y)(x + y − 5)
Organizando t´erminos

=
=
=
=
=

10. 2w2 − 15w − 8
Desarrollo
2w2 − 15w − 8

=

2(2w2 − 15w − 8)
2

=

4w2 − 15(2)w − 16)
2

=

(2w − 16)(2w + 1)
2

=

2(w − 8)(2w + 1)
2

=

(w − 8)(2w + 1)

Trinomio ax2 + bx + c: Expandiendo

Trinomio ax2 + bx + c:Factorizando

Trinomio ax2 + bx + c: Simplificando

11. x4 − 7
Desarrollo

x4 − 7

√
√
7)
Diferencia de cuadrados
= (x2 −√ 7)(x2 +
√
√
= (x − 4 7)(x + 4 7)(x2 + 7) Diferencia de cuadrados

12. 4n x2n − 9m y 2m
Desarrollo
4n x2n − 9m y 2m

= (22 )n x2n − (32 )m y 2m
Epresando los n´
umeros como potencias
= 22n x2n − 32m y 2m
Propiedades de potencias (am )n = amn
= (2n xn − 3m y m )(2n xn + 3m y m )...