solucionario matematicas

Solucionario

1

Números reales
ACTIVIDADES INICIALES

1.I. Indica a qué conjuntos numéricos pertenecen los números siguientes.
2
a) ؊5
c) 25,4
e) ——
7
␲2
b) ——
2

d)

a) Z
b) R

g) ؊

1
Ί—๶—
4

f) 1

5
h) ؊——
3

c) Q

e) Q

g) Q

d) R

f) N

h) Q

ෆ
͙23

1.II Realiza las siguientes operaciones.
a) ؊2 ؒ (3 ؊ 2 ؒ 6) ؊ (10 ؊ 3) ؒ (5 ؊ 2 ؒ 3)

΂΃

2
3
1
3
5
1
b) —— ؊ 1 ؊ —— ؒ —— ؉ —— Ϻ —— ؊ ——
5
4
3
4
2
3
23 ؊ 3 ؒ 22
c) ——
20 ؉ 21 ؉ 22
a) Ϫ2 и (3 Ϫ 2 и 6) Ϫ (10 Ϫ 3) и (5 Ϫ 2 и 3) ϭ Ϫ 2 и (3 Ϫ 12) Ϫ 7 и (5 Ϫ 6) ϭ Ϫ2 и (Ϫ9) Ϫ 7 и (Ϫ1) ϭ 18 ϩ 7 ϭ 25

΂

΃

3
1
3
5
2
3 1 3 5 1 2 1 1
1
2
1 24
18 20 17
b) ᎏᎏ Ϫ 1 Ϫ ᎏᎏ и ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ Ϻ ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ и ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
1210 3 60 60 60 60 60
5
4 3 4 2 3 5 4 3 10 3
5
8 Ϫ 3 и 4
23 Ϫ 3 и 22
8 Ϫ 12
4
c) ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ Ϫᎏᎏ
1 ϩ 2 ϩ 4
7
7
20 ϩ 21 ϩ 22

EJERCICIOS PROPUESTOS
1.1. Calcula las expresiones decimales de las siguientes fracciones.
23
22
a) ——
b) ——
25
12
23
a) ᎏᎏ = 0,92
25

v
b) 1,83

1.2. Calcula las expresiones fraccionarias de los siguientes números.
a) 45
c) 45,5
v
v
d)45,15
b) 45,5
45
a) 45 = ᎏᎏ
1
v
b) N = 45,5

10N ϭ 455,555...
N ϭ 45,555...

·

410
9 N ϭ 410 → N ϭ ᎏᎏ
9

455
91
c) 45,5 = ᎏᎏ = ᎏᎏ
10
2
v
d) 45,15
100N ϭ 4515,555...
10N ϭ 451,555...

·

4064
2032
90 N ϭ 410 → N ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
90
45

1.3. Se ha realizado un estudio estadístico sobre la duración de la jornada laboral en dos localidades, obteniéndose
los siguientesdatos: en la primera localidad, de cada 27 personas entrevistadas 21 trabajan más de cinco horas;
y en la segunda, de cada 45 lo hacen 34.
Compara los resultados de ambas localidades utilizando para ello números decimales.
21
7
v
Primera localidad: ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 0,777... ϭ 0,7
27
9
34
v
Segunda localidad: ᎏᎏ ϭ 0,755... ϭ 0,75
45
Los números que expresan la parte de la población que trabaja másde cinco horas son semejantes, aunque es
algo mayor en la primera localidad.

1.4. Indica cuáles de los siguientes números son racionales y cuáles irracionales.
a) 1,23444…

c) 2 ؊

ෆ
͙49

e) ؊3

b) 1,232323…

d) 1 ؉

ෆ
͙2

f) ؊͙2 ؉ ͙4
ෆෆ

Racionales: a, b, c, e y f
Irracional: d

1.5. Desarrolla la expresión 2x ؉ 1 ؉ | 2x ؊ 6 | y calcula su valor en los casos x ‫ ,2؊؍‬x ‫ 0 ؍‬y x ‫.4 ؍‬
Hay que diferenciar dos zonas: 2x Ϫ 6 Ͻ 0
2x ϩ 1 ϩ | 2x Ϫ 6 | ϭ

y

2x Ϫ 6 ജ 0:

Ϫ
Ά2x ϩ 1 Ϫ (2x Ϫ 66)
2x ϩ 1 Ϫ 2x

si
si

2x Ϫ 6 Ͻ 0
7
ϭ
2x Ϫ 6 ജ 0
4x Ϫ 5

Ά

si
si

x Ͻ 3
x ജ 3

Si x ϭ Ϫ2, 2x ϩ 1 ϩ 2| x Ϫ 6 | ϭ 2(Ϫ2) ϩ 1 ϩ | 2(Ϫ2) Ϫ 6 | ϭ Ϫ4 ϩ 1 ϩ 10 ϭ 7
Si x ϭ 0, 2x ϩ 1 ϩ 2| x Ϫ 6 | ϭ 2 и 0 ϩ 1 ϩ | 2 и 0 Ϫ 6 | ϭ 1 ϩ 6 ϭ 7
Si x ϭ 4, 2x ϩ 1 ϩ 2| x Ϫ6 | ϭ 2 и 4 ϩ 1 ϩ | 2 и 4 Ϫ 6 | ϭ 9 ϩ 2 ϭ 11
1
1.6. (PAU) Calcula los dos valores de x que cumplen la siguiente condición: 3x ؊ —— ؊ 4| x ؊ 3 | ‫5 ؍‬
2
1
3x Ϫ ᎏᎏ Ϫ 4| x Ϫ 3 | ϭ
2

Ά

1
3x Ϫ ᎏᎏ Ϫ 4 и [Ϫ(x Ϫ 3)]
2
1
3x Ϫ ᎏᎏ Ϫ 4(x Ϫ 3)
2

25
35
5
7x Ϫ ᎏᎏ ϭ 5 ⇒ x ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ, solución válida
2
14
2

x Ϫ 3 Ͻ 0

si

ϭ

x Ϫ 3 ജ 0

si

Ά

25
7x Ϫ ᎏᎏ
2
23
Ϫx ϩ ᎏᎏ
2si

x Ͻ 3

si

x ജ 3

23
23
13
Ϫx ϩ ᎏᎏ ϭ 5 ⇒ x ϭ ᎏᎏ Ϫ 5 ϭ ᎏᎏ, solución válida
2
2
2

1.7. Representa en la recta real los siguientes números.
a) 4

3
b) ——
7

؊4

y

a)

3
؊——
7

y

b)
–5 –4 –3

–2 –1

0

1

2

3

4

5
0

3
7

1.8. (TIC) Escribe los números 13 y 18 como suma de dos cuadrados y representa

ෆ
͙13

–1

a) 13 ϭ 4 ϩ 9 ϭ22 ϩ 32 ⇒

ෆ
͙13

ϭ

ෆෆ
͙22 ϩ 32

–3
7

b) 18 ϭ 9 ϩ 9 ϭ 32 ϩ 32 ⇒

1

2

y

ෆ
͙18

ෆ
͙18

ϭ

13
4
5

3

0

1

2

3

18
4 5 6

1.9. ¿Qué números reales son los representados en la figura?

1
0
x ϭ

32 ϩ ෆ
͙ෆ12

1
ϭ

ෆ
͙10

2

3

4
y ϭ

ෆ
ෆ
͙10 ΃ ϩ 1
͙΂ෆෆ ϭ ͙11
2

2

2

en la recta real.

ෆ2
͙32 ϩ 3ෆ

3

2
0...