Solución de ecuaciones con una variable

Índice
Preguntas……….…………………………………………………………………………………………………………….. pág. 2
Definiciones .………………………………………………………………………………………………………………... pág. 3
Desarrollo teórica 1.a) Bisección…………………………………………………………………………………… pág. 4
Desarrollo teórica 1.b) Punto Fijo…………………………………………………………………………………. pág. 5
Desarrollo teórica 1.c) Newton-Rapshon.-……………………………………………………….…………… pág. 7
Desarrollo Numérico 2.a)Bisección.……………………………………………………………..….…………… pág. 9
Desarrollo Numérico 2.b) Punto Fijo ………….………………………………………………..….…………… pág. 11
Desarrollo Numérico 2.c) Newton-Rapshon…………………………………………………..……………… pág. 13
3. Desarrollo método de convergencia.…………………………………………………………..…………… pág. 14
4. Pros y contras métodos.……………………………………………………………………………..…………… pág. 15
5. Análisis de Flujo de Fondospositivos.…………………………………………………………..…………… pág. 16
Bibliografía.……………………………………………………………………………..……………………………..…… pág. 17
 
Preguntas
Utilizando lo desarrollado en las clases teórico-prácticas y la literatura recomendada para la materia, se solicita:
1. Desarrollar de forma teórica (matemática) un modelo que permita converger a la TIR de un proyecto de inversión genérico, bajo los siguientes métodos de aproxímación:
a)Bisección
b) Punto Fijo
c) Newton-Raphson
2. Desarrolle para uno de los métodos anterior, un ejemplo numérico, de forma tal que se observe la convergencia a la TIR con cada iteración.
3. Determine cuál de los métodos converge con mayor velocidad y precisión.
4. Explique brevemente los pros y contras de cada uno de los métodos.
5. ¿Existe TIR si todos los valores de los flujos de losfondos son positivos? ¿Cómo solucionaría este inconveniente si el proyecto es viable?
que no existe TIR cuando hay todos flujos positivos, de eso estoy segura. a la segunda respuesta yo pondria que no porque como llevas a cargo un proyecto sin 0 inversion?? no existe... me parece.

 
Definiciones:
VAN, Valor Actual Neto: Es un procedimiento que permite calcular el valor del dinero hoy, deperíodos futuros. Permite analizar si un proyecto es rentable o no.
La fórmula que nos permite calcular el Valor Actual Neto es:
FFt representa los flujos de caja en cada periodo t.
FF0 es la inversión inicial
n es el número de períodos considerado.

Análisis del resultado del VAN:
VAN > 0: el proyecto es rentable. Encima de la rentabilidad exigida.
VAN = 0: en este caso el proyecto nogenera ni ganancia ni perdida. Es el valor límite que encontramos para invertir en un proyecto. El proyecto será conveniente o no dependiendo de otros análisis posibles. Éste caso se da cuando encontramos la TIR.
VAN < 0: el proyecto no es rentable.
TIR, tasa interna de retorno: es la tasa de descuento que hace que el Valor Actual Neto sea igual a cero. Es la tasa límite que puede tener unproyecto, en caso de ser mayor el proyecto no sería rentable.
 
1. Desarrollar de forma teórica (matemática) un modelo que permita converger a la TIR de un proyecto de inversión genérico, bajo los siguientes métodos de aproxímación:
a) Bisección
b) Punto Fijo
c) Newton-Raphson
El objetivo que tendremos será hallar la TIR aproximante de la función escalar VAN, donde converge la función. Yya que la misma es una tasa de descuento será un número que se encuentre en un entorno reducido entre (0,1). Al conjunto de valores hallados se los denomina sucesión aproximante, que se obtienen de utilizar las siguientes técnicas:
a) Bisección
Basándonos en el teorema de Bolzano, que demuestra que en una función continua entre a, b; y si la misma evaluada en el punto a, tiene signocontrario a la funcion evaluada en el punto b, entonces existe entre a y b un punto p donde la función es igual a cero (raíz de la función).
En este caso nuestra función continua es el valor actual neto de un flujo de fondos ante diferente tasas de descuento, a fin de hallar la TIR de la función.
Siempre que se cumplan las hipótesis de Bolzano, el teorema de Bisección es un método...