sucesiones

1) Definición de sucesiones, características y tipos.
2) Definición de progresión aritmética y progresión geométrica. Escribir las fórmulas para calcular el término general de cada tipo de progresión con sus respectivos despejes.
3) Escribe ejemplos en los que se vean como se forma las progresiones mencionadas
4) Escribe las fórmulas para calcular el termino central y la suma de lostérminos de estos tipos de progresiones
5) Escribe algunos ejemplos de problemas de aplicación de progresiones aritméticas y geométricas


1)
1.1 Definición
Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cada uno de ellos es denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se ledenomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.

A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales (o unsubconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.

1.2 Características











1.3 Tipos
Sucesión finita
Se dice que una sucesión es finita si determinamos su último término, por ejemplo el n-ésimo:
Genéricamente: , donde  sería el término general si hiciese falta.
ejemplo: 100, 99, 98, ... , 1, 0
Sucesión constante
Se dice que unasucesión es constante si todos los términos valen un mismo valor, , es decir, un mismo número real cualquiera, ejemplo:
Genéricamente 
ejemplo: si  queda como 1, 1, 1, 1, ... ,1 ,... , es decir, que todos los valores son el mismo, 1.

Sucesiones monótonas
Una sucesión monótona es una sucesión creciente o decreciente:1
Sucesión creciente
Si se impone al término general de una sucesiónnumérica la condición que , es decir, que el siguiente término, , siempre sea mayor estricto que su predecesor, , se llaman sucesiones estrictamente crecientes:
Para naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
Para enteros: -10, -9, -8, -7, -6, ...
Para reales: .
Si se impone , es decir, una desigualdad no estricta, entonces se pueden incluir, entre otras, las sucesiones constantes.
Sucesión decrecienteAl igual que las crecientes tenemos, según el término general, que:
si  es estrictamente decreciente.
si  entonces la sucesión es decreciente.
Sucesión alternada
Intuitivamente se llama sucesión alternada cuando alterna valores de signo opuesto, como  que nos genera la sucesión: a0=1, -1, 1, -1, 1, -1, ... utilizada por las series llamadas series alternadas.
Sucesiones Acotadas
Se puedendar tres formas de sucesión acotada:
Una sucesión {an} estará acotada superiormente en el caso que exista un numero real M que limite de la siguiente forma la secuencia: {an} ≤ M.
Por otro lado, la sucesión estará acotada inferiormente cuando un numero real N la limite de la forma contraria a la anterior: {an} ≥ N.
Finalmente, en caso de que se den ambas opciones {an} será unasucesión acotada.


Sucesiones Convergentes
Una sucesión , converge a  o tiene por límite  (cuando ), y se escribe,

cuando,














2)
2.1 Definición de Progresión Aritmética

Se denomina progresión aritmética a una sucesión de números en la que la diferencia entre dos términos consecutivos es siempre la misma.Por lo tanto, cada término se obtiene sumando unamisma cantidad (la diferencia) al término anterior. Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d.

2.2 Definición de Progresión Geométrica
Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene...