Sucesiones

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U.E.Dr José María Vargas










Sucesiones y Término Generales





Profesor:
Asdrúbal Hernández
Integrantes:
Jean Carlos Pedretti
Año y Sección:
4to “A”



Carrizal 10/06/15

Desarrollo
Definición:
Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cada uno de ellos esdenominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.
Definición formal:
Una sucesión finita  (de longitud r) con elementos pertenecientes a un conjunto S, se define como una función
.
y eneste caso el elemento  corresponde a .
Por ejemplo, la sucesión finita, (de longitud 4) de números primos menores que 10:

Corresponde a la función  (donde  es el conjunto de números primos) definida por:
.
Una sucesión infinita  con elementos pertenecientes a un conjunto S, se define como una función
.
En donde, de forma análoga,  corresponde a .
Notación:
Notaremos por  a una sucesión, donde x laidentifica como distinta de otra digamos.
La notación es permisiva en cuanto a su modificación si realmente es necesario.
Definición de término general:
Llamaremos término general de una sucesión a ,donde el subíndice  indica el lugar que ocupa en dicha sucesión.
Definición de parcial:
Llamaremos parcial de  a una sucesión  donde.


Notación:
Existen diferentes notaciones y nociones de sucesión enmatemáticas, dependiendo del área de estudio, algunas de las cuales (como por ejemplo sucesión exacta) no quedan comprendidas en la notación que se introduce a continuación.
Se puede usar la notación  para indicar una sucesión, en donde  hace referencia al elemento de la sucesión en la posición n.
Ejemplo: Retomando el ejemplo de los números positivos pares, si denotamos dicha sucesión por:Entonces
.
En el caso de que los elementos de la sucesión queden determinados por una regla, se puede especificar la sucesión haciendo referencia a la fórmula de un término arbitrario. Ejemplo: La sucesión anterior  puede especificarse mediante la fórmula.
No es infrecuente encontrar sucesiones en donde los subíndices denotando posiciones inician desde cero, en vez desde uno, particularmente enmatemática discreta o en ciencias de la computación. También se puede usar una variable distinta a n para denotar el término general, cuando así convenga para evitar confusión con otras variables.
En la literatura es posible encontrar una gran variedad de notaciones alternativas. Por ejemplo, uso de llaves en vez de paréntesis, o indicaciones de los límites mediante variantes de súper y subíndices, acontinuación se muestran algunos pocos ejemplos:








Sucesiones Numéricas:
Una sucesión numérica se formaliza como una aplicación de los números naturales sobre otro conjunto numérico, así por ejemplo:

Una sucesión de N sobre N, como la sucesión de Fibonacci.
Si la sucesión numérica se formaliza como una aplicación de los números naturales en los números reales, es decir:

En cualquier caso sedenota simplemente como  o, si se da por entendido que los subíndices son enteros, también se denota como.
El nombre que recibe la sucesión también puede hacer referencia a los valores que toma sobre los reales; así, si la imagen de  fuesen los racionales, es decir fracciones enteras del tipo , se puede llamar sucesión de números racionales, y lo mismo para los irracionales, naturales,enteros, algebraicos, trascendentes, ...
Puede ser creciente o decreciente. Las hay en progresión aritmética o en progresión geométrica, la diferencia básica es que en la sucesión aritmética la razón de cambio entre un miembro y otro es la suma o resta de la misma razón, y en la sucesión el siguiente número de la sucesión se logra por multiplicar o dividir la razón de cambio. En cualquier caso la razón de...