sucesos aleatorios

MATEMÁTICAS
TEMA 10
Sucesos Aleatorios.
Probabilidad.

MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO CCSS.
TEMA 10: Sucesos Aleatorios. Probabilidad

TEMA 10: Sucesos Aleatorios. Probabilidad.
ÍNDICE
1.
2.
3.
4.

Introducción.
Teoría
Ejercicios resueltos.
Ejercicios propuestos

1. INTRODUCCIÓN
En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados sondiferentes aunque las condiciones iníciales en las que se produce la experiencia sean las
mismas. Por ejemplo, al lanzar una moneda unas veces resultará cara y otras cruz.. Estos
fenómenos, denominados aleatorios, se ven afectados por la incertidumbre.
En el lenguaje habitual, frases como "probablemente...", "es poco probable que...", "hay
muchas posibilidades de que..." hacen referencia a estaincertidumbre. La teoría de la
probabilidad pretende ser una herramienta para modelizar y tratar con situaciones de este tipo;
Por otra parte, cuando aplicamos las técnicas estadísticas a la recogida, análisis e
interpretación de los datos, la teoría de la probabilidad proporciona una base para evaluar la
fiabilidad de las conclusiones alcanzadas y las inferencias realizadas. Debido al importantepapel desempeñado por la probabilidad dentro de la estadística, es necesario familiarizarse con
sus elementos básicos, lo que constituye el objetivo del presente tema.
Se introduce el sentido de la probabilidad en términos de experimentos aleatorios, espacio
muestral, sucesos, etc. , llegando a la formalización axiomática de la probabilidad y sus
principales propiedades, junto con la expresiónde la probabilidad condicionada , la
independencia de sucesos, probabilidad total y Teorema de Bayes.

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TEMA 10: Sucesos Aleatorios. Probabilidad

2. TEORÍA
⎧Determinista: aquel del que se puede predecir el resultado
Experimentos ⎨
⎩Aleatorio: aquel del que no se puede predecir el resultado que se va a obtener.
♦ El espacio muestral es el conjunto detodos los resultados que se pueden obtener al
realizar un experimento aleatorio. Se representa con la letra E.
♦ Llamamos Suceso a cada uno de los subconjuntos del espacio muestral. Existen
diferentes tipos de Sucesos:
Suceso elemental: es aquel que está formado por un único resultado del
experimento.
Suceso compuesto: es aquel que está formado por más de un resultado del
experimentoaleatorio.
Suceso seguro: es aquel que se verifica siempre. Es justamente el espacio
muestral
Suceso Imposible: es aquel que no se verifica nunca. Se representa con ∅
Suceso contrario o complementario: dos sucesos son contrarios o
complementarios si la verificación de uno implica la no verificación del otro.
El contrario de A se representa con A .
Sucesos incompatibles: son aquellos que no sepueden verificar a la
vez. A ∩ B = ∅
♦

Luego se explican algunas de las operaciones con sucesos:
Unión de Sucesos: dados dos sucesos A y B, el suceso unión, A ∪ B , es
aquel que se verifica si lo hacen al menos uno de los dos sucesos A o B.

Intersección de sucesos: dados dos sucesos A y B, el suceso intersección,

A ∩ B , es aquel que se verifica si lo hacen A y B al mismo tiempo.

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Propiedades de las operaciones con sucesos:
Propiedades 

Unión 

Intersección 

Asociativa 

A ∪ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B) ∪ C

A ∩ ( B ∩ C ) = ( A ∩ B) ∩ C

Conmutativa 

A∪ B = B ∪ A

A∩ B = B ∩ A

Idempotente 

A∪ A = A

A∩ A = A

Simplificativa 

A ∪ ( A ∩ B) = A

A ∩ ( A ∪ B) = AAbsorción 

A∪ E = E

A∩∅ = ∅

Elemento Neutro 

A∪∅ = A

A∩ E = A

Complementación 

A∪ A = E

A∩ A = ∅

Distributiva 

A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B) ∩ ( A ∪ C )

A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B) ∩ ( A ∪ C )

LEYES DE MORGAN 

A∪ B = A∩ B

A∩ B = A∪ B

♦ Definición de probabilidad: cuando repetimos un experimento aleatorio muchas veces, la
frecuencia relativa =

nA
n

⎧n =...