sumador restador

ICA-001:

S UMADOR - R ESTADOR B INARIO
U N P ROYECTO D IDÁCTICO

Realizar operaciones aritméticas es una de las funciones primordiales de las calculadoras electrónicas,
por lo que en esta ocasión observaremos la forma de
utilizar un mismo circuito digital para obtener el resultado de una suma o de una resta. El proyecto que presentamos a continuación puede ser utilizado para
“aprender” amanejar las técnicas digitales y sirve como base para otros proyectos más elaborados.

Complemento de n Complemento de (n-1)
De lo dicho anteriormente y si consideramos la base numérica que empleamos de manera natural (base
10), se tienen los complementos de 10 y 9 para números decimales, mientras que para una base binaria (base
2) los complementos serán de 2 y 1.
Partiendo del conocimientoque para realizar operaciones en los sistemas digitales los números deben estar
expresados en base binaria, es oportuno mencionar que
se emplea el complemento a 2 por ser éste el que menos
complicaciones presenta.
Para realizar un complemento a 2 de un número en
base binaria, matemáticamente se expresa como:
na – b

Las sumas no implican mayor problema, ya que los
sistemas electrónicosoperan de la misma manera que
un ser humano, por ejemplo para sumar los números
(decimales) de un solo dígito, 8 y 4 se tendrá como resultado un 2 y como acarreo un 1, para formar el resultado cuyo valor es el 12.
Para la operación de las restas, todos estamos acostumbrados desde los estudios primarios a utilizar el
concepto de “préstamo”, el cual en los sistemas electrónicos es muy difícilllevarlo a cabo, por lo que la operación aritmética de la resta se implanta mediante un
método algo más complicado para el razonamiento y
consiste en realizar un complemento al sustraendo para
posteriormente utilizar la operación de la suma como
estamos habitualmente a realizarla, y de esta manera
obtener el resultado de la resta (si Ud. no sabe cómo se
resta en sistema binario, le aconsejamosleer bibliografía apropiada).

El Complemento de un Número
El complemento es empleado básicamente, en los
microprocesadores de las computadoras con el fin de
simplificar tanto las operaciones de sustracción, así como también en ciertas manipulaciones lógicas que de
los valores numéricos tienen que hacerse, debe tomarse
en cuenta que para cada sistema de base “n” existen dos
tipos decomplemento:

donde:
a = Número de bits del valor binario.
n = Base binaria (2).
b = Número binario a complementar.
Así por ejemplo, para encontrar el complemento a 2
de 1010(2), se tiene lo siguiente:
a = Nº de bits del valor binario = 4.
n = Base binaria = 2.
b = Número binario a complementar = 1010(2).
Luego el complemento a 2 será:
24(10) – 1010(2) = 16(10) – 1010(2) = 1111(2) – 1010(2)= 0110(2)
Siendo el valor 0110(2) el correspondiente “complemento a 2 de 1010(2)”
Otro método más sencillo para complementar a 2 un
número binario es reemplazar los 1 por los 0 y los 0 por
los 1, y por último sumar un 1, por ejemplo, para el mismo número binario anterior el complemento a dos será:
1010(2) ⇒ al cambiar los 1 por los 0 y los 0 por los 1 se tiene 0101(2)
A este valor numéricose le suma un 1 quedando el
complemento a 2 como sigue:
0101(2)
+ 0001(2)
0110(2)

CLUB SABER ELECTRÓNICA

3

K ITS

DE

M ONTAJES E LECTRÓNICOS

Tabla 1
Una vez que sabemos qué es un complemento y cómo se realiza, pasemos a revisar cuál es el algoritmo a
seguirse para una sustracción con complemento a 2 de
números binarios. Dada una resta como la siguiente:
Minuendo
–Sustraendo
Residuo
1) Debemos obtener el complemento a 2 del Sustraendo.
2) Hay que sumar el Minuendo con el valor del Sustraendo complementado a 2.
3) Se debe verificar el resultado del paso (2) y de
acuerdo con el acarreo final tome una de las siguientes decisiones.
3.1 - Si se presenta un acarreo final, descártelo y tome
el valor de la operación como el residuo de la resta.
3.2 - Si no se...