Superficies Cudraticas

Superficies cuadráticas

Las secciones cónicas: elipse, parábola e hipérbola tienen su generalización al espacio tridimensional en elipsoide, paraboloide e hiperboloide.
| Definición(superficies cuadráticas) |

| La gráfica de una ecuación de segundo grado en tres variables se conocen como superficies cuadráticas, salvo casos degenerados. |
Elipsoide

Un elipsoide es unasuperficie curva cerrada cuyas tres secciones ortogonales principales son elípticas, es decir, son originadas por planos que contienen dos ejes cartesianos.
En matemáticas, es una cuádrica análoga a laelipse, pero en tres dimensiones.
Un elipsoide se obtiene al «deformar» una esfera, mediante una transformación homológica, en la dirección de sus tres diámetros ortogonales
La ecuación de un elipsoidecon centro en el origen de coordenadas y ejes coincidentes con los cartesianos, es:

Donde a, b y c son las longitudes de los semiejes del elipsoide respecto de los ejes x, y , z; son números realespositivos y determinan la forma del elipsoide. Si dos de estos semiejes son iguales, elipsoide es un esferoide; si los tres son iguales, se trata de una esfera.
Paraboloide elíptico La gráfica de laecuación

es un paraboloide elíptico. Sus trazas sobre planos horizontales son elipse :

Sus trazas sobre planos verticales, ya sean o son parábola.

Paraboloide elíptico
Paraboloidehiperbólico
La gráfica de la ecuación:

es un paraboloide hiperbólico. Sus trazas sobre planos horizontales son hipérbolas o dos rectas (). Sus trazas sobre planos verticales paralelos al plano sonparábolas que abren hacia abajo, mientras que las trazas sobre planos verticales paralelos al plano son parábolas que abren hacia arriba. Su gráfica tiene la forma de una silla de montar, como se observaen la figura 3.

Paraboloide hiperbólico

Hiperboloide de una hoja
Es la superficie que se engendra al deslizar un segmento inclinado sobre dos círculos horizontales y se expresa en un...