superficies y cilindros



UNIVERSIDAD NACIONA AUTONOMA DE MEXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLAN



GEOMETRIA ANALITICA
PACHECO ESTRADA GONZALO GUADALUPE
EQUIPO: GUPO: 2101


SUPERFICIES Y CILINDROS

ARTEAGA MARTIN VERONICA RUBI











SUPERFICIES Y CILINDROS

Esta ecuación de la representación de superficies cuádricas esta referida a ejes que noson de simetría (ejes arbitrarios), donde al menos uno de los seis primeros coeficientes es no nulo. Esta ecuación puede reducirse a una en la cual no figuren los productos entre las variables. Mediante una rotación adecuada de coordenadas, pueden eliminarse luego los términos que contienen las primeras potencias de las nuevas variables mediante una translación. Se llegara entonces a las ecuaciónmas simple para dicha cuádrica; esta ecuación es la ecuación canónica de la cuádrica.
Ax²+By²+Cz²+Dx+Et+Fz+G=0
Superficie cuadrática
Una cuádrica o superficie cuádrica, es una hipersuperficie D-dimensional representada por una ecuación de segundo grado con variables (coordenadas) espaciales. Si estas coordenadas son , entonces la cuádrica típica en ese espacio se define mediantela ecuación algebraica:


donde Q es una matriz cuadrada de dimensión (D), P es un vector de dimensión (D) y R es una constante. Si bien Q, P y R son por lo general reales o complejos, una cuádrica puede definirse en general sobre cualquier anillo
Por medio de traslaciones y rotaciones cualquier cuádrica se puede transformar en una de las formas "normalizadas". En el espacio tridimensional euclídeo, existen 16formas normalizadas; las más interesantes son las siguientes:
elipsoide


    → esferoide (caso particular de elipsoide)  


        → esfera (caso particular de esferoide)


paraboloide


    → paraboloide hiperbólico (caso particular de paraboloide)


    → paraboloide elíptico (caso particular de paraboloide)


        → paraboloide circular (caso particular de paraboloideelíptico)


hiperboloide


    → hiperboloide de una hoja (caso particular de hiperboloide)


    → hiperboloide de dos hojas (caso particular de hiperboloide)


cilindro


    → cilindro elíptico (caso particular de cilindro)


        → cilindro circular (caso particular de cilindro elíptico)


    → cilindro hiperbólico (caso particular de cilindro)    → cilindro parabólico (caso particular de cilindro)


cono elíptico


    → cono circular (caso particular de cono elíptico)



Superficies cilíndricas
En geometría, un cilindro es una superficie de las denominadas cuádricas formada por el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana, que puede ser cerrada o abierta, denominada directriz del cilindro.
Si la directriz esun círculo y la generatriz es perpendicular a él, entonces la superficie obtenida, llamada cilindro circular recto, será de revolución y tendrá por lo tanto todos sus puntos situados a una distancia fija de una línea recta, el eje del cilindro. El sólido encerrado por esta superficie y por dos planos perpendiculares al eje también es llamado cilindro

La superficie cilíndrica está conformadapor rectas paralelas, denominadas generatrices, las cuales contienen los puntos de una curva plana, denominada directriz del cilindro. la superficie lateral cilíndrica se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de un eje.
Las superficies cilíndricas pueden ser
superficie cilíndrica de revolución: si todas las generatrices equidistan de un eje, paralelo a ella,
superficie cilíndrica de norevolución: si no existe un eje que equidiste de las generatrices

Las secciones cónicas son de tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas, que sirviendo de directrices, originan tres tipos de superficies cuádricas cilíndricas:
Cilindro elíptico



Tomando como directriz una elipse, se puede generar una superficie cilíndrica elíptica (que incluye a los cilindros circulares,...