Solido generado por superficies cilíndricas y planos

Universidad Politécnica Salesiana
Calculo Vectorial
PARAMETRIZACION DE LAS SUPERFICIES DE UN SOLIDO

Autores:
(GRUPO 3)
Andrés Valencia
David Zamora
Miguel Bualan

Profesor:

Ing.Freddy Tello

Ciclo Lectivo:
Marzo – Agosto

Cuenca, 14 Mayo 2011.

Parametrización de las superficies de un Solido
1. Introducción:
El presente trabajo, consiste en realizar laparametrización de un sólido, basándonos en los conocimientos adquiridos durante este interciclo, además este trabajo debe ser demostrado, con el uso del software de Texas Instruments, DERIVE 6, para así quedardemostradas las ecuaciones.
Podríamos definir como superficie cuàdrica a la grafica de la ecuación de segundo grado con 3 incógnitas, en nuestro caso (x, y, z). Donde y se interpreta como el ancho dela figura, z el alto, y x la profundidad.

2. Objetivo General:

Realizar la parametrización de un sólido, y comprobar esto con el software DERIVE 6.

3. Objetivos específicos:

*Tomar las medidas del solido
* Identificar las superficies cuadricas dentro del solido
* Usando las medidas, parametrizar las superficies solido
* Comprobar los resultados con el softwareDERIVE 6.

4. Desarrollo:

Cilindro: un cilindro puede ser definido como una superficie donde falta una variable, es decir si tenemos:

x2+y2=a2

Vendría a ser un cilindro en el espacio,donde el cilindro se extiende en el eje z.

Y su parametrización vendría a ser:

x=cosθ
y=sen θ
z=z

Así que si usamos la ecuación del cilindro antes mencionado:

x2+y2=a2

Laparametrización nos quedaría:

x=acosθ
y=a sen θ
z=z

Con: 0≥θ≥2π y, z1≥z≥z2

Cono: un cono es una superficie dada por:
x2a2+y2b2=z2c2

Y la parametrización está dada por:
x=rcos θ
y=rsen θz=r

Con: 0≥θ≥2π y, r1(θ)≥z≥r2(θ)

Esfera: una esfera viene dada por la ecuación:

x2+y2+z2=a2

Donde su parametrización es:

x=a senφcosθ
y=a sen φsen θ
z=a cosφ

Mediciones:...