Técnicas De Conteo

TECNICAS DE CONTEO

PERMUTACION: (n.Pr) Donde n es el tamaño de la muestra.
La permutación es una función especial biyectiva sobre el conjunto numérico N.
A=N luego a1=1, a2=2, a3=3,… an=n
Ahora la permutación como –n arreglo9 en el cual tenemos en cuenta el orden.
Def: n.Pr= n!
(n-r)! Donde r es el número de elementos a organizar dentro de n.
Ejemplo:5!=5*4*3*2*1=120.
Propiedades
0!=1
1!=1
n!= n.(n-1)!
r=0
Propiedades (n.Pr)
*Si npr = n! = n! = 1
(n-0)! n!
r=n

*Si npr= n! = n! = n!
(n-n)! 0!
r=1

*Si npr= n! = n* (n-1)! =n(n-1)! (n-1)

Ejemplo: Si tenemos 10 sillas y 10 personas de a cuantas formas se podrán sentarse en dichas sillas.
n=10 npr= 10! = 3.628.800
r=10
2. Combinación: ncr
(n.Cr)=Cr^n
(a,b) = (b,a)
Es un arreglo en el cual no tenemos en cuenta el orden, es decir.


Ejemplo: A= a,b,c

Subj a= (a)(b) (c) (a, b) (a, c) (b, c) (a, b, c) ( )
n.cr = n!
(n-r)! . r!

Definición:

Ejemplo: n=3 3C1 = 3! = 3*2*1 = 3
r=1 (3-1)! 1! 2*1+1

r=1
Propiedades
1: Si ncr= n! = 1
(n-0)!0!
r=n

2: Sincr= n! = 1
(n-n)! n!
r=1
3: Si ncr= n! = n. (n-1)! =n
(n-1)! n! (n-1)! 1!

EJERCICIO
De un grupo de 12 estudiantes de estadística aplicada I quieren formar 3 comités de 5, 4 y 3 respectivamente. De cuantas formas se podrán organizardichos comités.
C5 12C5= 12! = 12!
C 4 (12-5)! 5! 7! 5!
C3 = 792
12C5 * 7C4 * 3C3
792 * 35 * 1 = 27.720
1: La cerradura de la bóveda de un banco consta de tres disco, cada uno de ellos con 50 posiciones.Una vez cerrada la bóveda para abrirla de nuevo cada uno de los tres discos tiene que estar en la posición correcta.
a. Cuantas posibles claves diferentes hay para esta cerradura.
b. Cuál es la probabilidad de que si se selecciona en forma aleatoria una clave se pueda abrir la bóveda del banco.

P1 = 50 50 P1 = 50! = 50 ^3
P2 = 50(50-1)!
P3 = 50
a. =125.000
b. = 1
125.000 = 8*10^-6

2: Si existen 6 candidatos para llenar los bacantes de 3 cargos, presidente, secretario y tesorero de cuantas maneras se pueden ocupar estos cargos.
n= 6 6C3 = 6!
r= 6 (6-3)! .3! =20

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Exp Lanzan un dado una sola vez.S= 1, 2, 3, 4, 5,6
P (1/10) 1/6
P (1/6) 1/6
P (3/6) 1/6+
(1, 1/6) , ( 2, 1/6) , … (6, 1/6)
Una distribución de probabilidad
CLASIFICACION
* Dependiendo de la variable:
I: Distribuciones de probabilidad de variable aleatoria discreta.
II: Distribuciones de probabilidad de variable aleatoria continua.

DISTRIBUCIONES DISCRETAS DEPROBABILIDADES
(x) = ll (x) = xi p(xi)
Medidas generales:
A: Esperanza matemática: E

Es el valor real esperado de lo que esperamos que suceda.
Ejemplo: E (X) = (1*1/6) + (2*1/6) + (3*1/6) + (4*1/6) + (5*1/6) + (6*1/6) “el del dado”
E(x) = 21 = 3,5
6
B: Varianza: var (X) = S^2(x) = xi-E(x) ^2 P(xi)
Ejemplo: Var (x) = (1-3,5)...