Tabla de distribuciones

UNIDAD III
DISTRIBUCIONES ESPECIALES
Experimentos aleatorios y sus repeticiones.
Cuando se realiza un experimento aleatorio y se está interesado en conocer si sucede o no un determinado
evento A, puede definirse una variable aleatoria discreta X, asignando a X el valor 1 en caso de que ocurra A,
y el valor 0 a X en caso contrario.
A menudo suele referirse como “éxito” a que ocurra el sucesode interés A, y como fracaso a que no ocurra.
Si se conoce la probabilidad p de éxito, la distribución de probabilidad está dada por:
X 1 (éxito) 0 (fracaso)
P(x) p 1-p
En este caso el valor esperado es E(X) = p, y la varianza es V(X) = p(1-p).
Repeticiones independientes de un experimento aleatorio: proceso de Bernoulli
Se realizan repeticiones o ensayos independientes de un experimento.En cada ensayo son posibles dos resultados: éxito con probabilidad p o fracaso con probabilidad 1 – p.
La probabilidad de éxito no cambia de un ensayo a otro, tampoco la probabilidad de fracaso.
Según se esté interesado en la cantidad de éxitos alcanzados para un número de ensayos fijo o en la cantidad
de ensayos que se realizan para lograr un éxito se tienen dos distribuciones diferentes:Distribución Binomial
Es la distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta X llamada variable binomial que aparece
en un proceso de Bernoulli en el que:
El número: n de ensayos o repeticiones está fijo.
La variable aleatoria X se define como:
X = el número de éxitos en los n ensayos. Es una variable discreta: Posibles valores de X: 0,1,2,3,... n.
La probabilidad de que haya kéxitos en los n ensayos, siendo k un valor posible: 0,1,2...n, está dada por:
P(X = k) = k n k p p
k n k
n
(1 )
!( )!
!
resulta E(X) = np V(X) = np(1-p)
Observación: k! Es el número “Factorial de k” designa al producto de los “k” primeros números naturales,
es decir: k! = k (k-1)(k-2)....3.2.1 = k (k-1)!
Notación: Para señalar que X es una variable binomial, se indica X ~ B(n, p).
Losvalores numéricos de las probabilidades, suelen calcularse por medio de calculadora, tablas o utilizando
un software para computadora.
Por ejemplo con Excel:
1. Seleccionar una celda donde se desea que aparezca la probabilidad binomial
2. Seleccionar: Insertar, Función, Estadísticas, DISTR.BINOM esta función tiene cuatro argumentos:
DISTR.BINOM(núm_éxito;ensayos;prob_éxito;acumulado)
Núm_éxitoes el número de éxitos en los ensayos. “ k ”
Ensayos es el número de ensayos independientes. “ n ”
Prob_éxito es la probabilidad de éxito en cada ensayo. “ p ”
Acumulado es un valor lógico que determina la forma de la función. Si el argumento acumulado es
VERDADERO, DISTR.BINOM devuelve la función de distribución acumulada, si es FALSO, devuelve la
función de probabilidad correspondiente alargumento núm_éxito.


Distribución Geométrica
Es la distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta X llamada variable geométrica que
aparece en un proceso de Bernoulli en el que:
Se cuenta el número de ensayos necesarios hasta que ocurra un suceso A por primera vez, es decir hasta
lograr el primer éxito, si hacen falta un número k de ensayos hasta el primer éxito, ésteocurrirá en el késimo
ensayo, siendo fracasos los anteriores k-1.
X = el número de ensayos necesarios hasta lograr el primer éxito. Posibles valores de X: 1,2,3,........
La probabilidad de que se hayan necesitado k ensayos hasta lograr el primer éxito, siendo k un valor
1,2,3,....está dada por :
P(X = k) = p (1 – p )k - 1 y resulta: P(X m ) = 1- (1 – p )m ; E(X) =
p
1
; V(X) =
2
1
p
pNotación : X ~ G(p)
Distribución de Poisson
Es la distribución de probabilidad de una variable discreta X que se utiliza para indicar el número de
ocurrencias de un suceso A en un intervalo de tiempo (o de espacio). Se cumplen:
La probabilidad de una ocurrencia es igual en dos intervalos cualesquiera de igual longitud.
La ocurrencia o no ocurrencia en cualquier intervalo es independiente de...