taller vectores

UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
PRIMER TALLER MECÁNICA 2015-I

N ombre

Codigo

N ota

Conversi´
on de Unidades

An´
alisis Dimensional
6. La ley de gravitaci´on universal de Newton se representa por

1. El diamante tallado m´
as grande del mundo es la Pri´
mera Estrella de Africa
(montada en el cetro real brit´
anico y guardado en la Torre de Londres).Su volumen
es de 1.84 pulgadas c´
ubicas. ¿Cu´
al ser´
a su volumen en
cent´ımetros c´
ubicos? ¿Y en metros c´
ubicos?

F =

2. La densidad del plomo es 11.3 g/cm3. ¿Cu´
al es su equivalencia en kilogramos por metro c´
ubico?

GM m
r2

Aqu´ı F es la magnitud de la fuerza gravitacional ejercida por un objeto peque˜
no sobre otro, M y m son las
masas de los objetos y r es una distancia. La fuerzatiene las unidades del SI kg · m/s2. ¿Cu´
ales son las
unidades del SI de la constante de proporcionalidad
G?

3. En el oto˜
no de 2002, un grupo de cient´ıficos de Los
Alamos National Laboratory determin´
o que la masa
cr´ıtica del neptunio 237 es de unos 60 kg. La masa
cr´ıtica de un material fisionable es la cantidad m´ınima
que debe juntarse para iniciar una reacci´
on en cadena. Este elementotiene una densidad de 19.5 g/cm3.
¿Cu´
al ser´
a el radio de una esfera de este material que
tiene dicha masa cr´ıtica?

7. ¿Cu´ales de las siguientes ecuaciones son dimensionalmente correctas?
a. vf = vi + ax

4. Un campo cuadrado que mide 100.0 m por 100.0 m
tiene un ´
area de 1.0 hect´
areas. Un acre tiene un ´area
de 43,600 f t2 . Si un campo tiene un ´
area de 12.0 acres,
¿cu´
al es suequivalencia en hect´
areas?

b. y = 2yo cos(kx) Donde k = 2m−1
8. La ley del isocronismo de un p´endulo simple establece
que T = 2πlx g y . Donde T es el periodo de oscilaci´
on
del p´endulo. l es la longitud del p´endulo y g es el valor
de la gravedad. Calcular x e y.

5. Cierto autom´
ovil h´ıbrido que consume poco combustible tiene un rendimiento de gasolina de 55.0 mpg
(millas por gal´
on).

9.Suponga que la aceleraci´on a de una part´ıcula que se
mueve con rapidez uniforme v en un c´ırculo de radio r
es proporcional a alguna potencia de r, por decir rn ,
y alguna potencia de v, por decir v m . Determine los
valores de n y m y escriba la forma m´as simple de una
ecuaci´on para la aceleraci´on.

a. Si usted va manejando dicho auto en Europa y
quiere comparar su rendimiento con el de otrosautom´
oviles europeos, exprese tal rendimiento en
km/L (L=litro).
b. ¿Si el dep´
osito de gasolina de este autom´ovil tiene una capacidad de 45 L, cu´
antas veces deber´
a llenar el dep´
osito de gasolina para conducir
1, 500km?
1 gal´
on = 3.788 litros
1 f t3 = 0.02832m3 = 28.32 litros = 7.477 galones
1 litro =1000cm3 = 1023m3 = 0.03531f t3 = 61.02in3

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PRIMER TALLER MECÁNICA 2015-I

An´
alisis Vectorial
10. Calcule las componentes x y y de los vectores A, B, C
y D de la figura

14. Dados los vectores.

A
B
C

2ˆi − 3ˆj + 11kˆ
= 3ˆi − 7ˆj − 2kˆ
= −ˆi − 5ˆj − kˆ
=

Hallar:
a. El vector resultante y su magnitud.

11. Un carro de monta˜
na rusa se mueve 200 pies horizontalmente y luego se eleva 135 pies a un ´angulo de 30,0◦
sobre la horizontal. A continuaci´
on viaja 135 pies a un
angulo de 40,0◦ hacia abajo. ¿Cu´
´
al es su desplazamiento desde su punto de partida?

b. El vector A − B − C y su magnitud.
´
c. El Angulo
entre A y B, y el ´angulo entre B y C
´
d. Los Angulos
que hace la resultante con los ejes
X, Y y Z.
e. El vector unitario del vector resultante.
´
f. Hallar Area
del paralelogramo formadopor A y
B, y por B y C

12. Dos vectores A y B tienen magnitudes exactamente
iguales. Para que la magnitud de A + B sea 100 veces
mayor que la magnitud de A − B, ¿cu´
al debe ser el
angulo entre ellos?
´

g. Hallar el volumen del paralelep´ıpedo formado por
A, B y C.
15. Dados los vectores
A = −3ˆi − 7ˆj − kˆ
B = −5ˆi − ˆj + 11kˆ

13. Una persona que sale a caminar sigue la trayectoria
que se...