Taller de clasificacion documental

TABLA DE CONTENIDO

PAG

INTRODUCCION…………………………………………………………….1

CONCEPTO DE HIPÉRBOLA………………………………………………2

DEMOSTRACION……………………………………………………………3
APLICACIONES……………………………………………………………..6
EJERCICIOS…………………………………………………………………8
CONCLUCION……………………………………………………………….10
BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………..11














INTRODUCCION

Una hipérbola (del griegoὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución;
Es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre losvértices, la cual es una constante positiva.

La Hipérbola tiene propiedades de reflexión análogas a las de la elipse. Si se dirige un haz de luz en dirección de un foco, por ejemplo de f, se reflejará antes de llegar a él en la hipérbola en dirección del foco “f”'. Este principio se usa en los telescopios del tipo Cassegrain. El sistema de navegación loran (acrónimo de long range navigation) usa laspropiedades de la reflexión de la hipérbola.













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CONCEPTO DE HIPÉRBOLA:

Una hipérbola es la curva que se obtiene intersecando un cono y un plano; si el plano está inclinado, corta ambas secciones del cono y no pasa
Por el vértice del mismo.
Definición: Esta curva está definida como el lugar geométrico de todos los puntos contenidos en un plano, quetienen la propiedad común relativa de que la diferencias de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es una constante que representaremos por 2ª
En la figura, se puede ver que los puntos M, F1 y F2 son los vértices de un triángulo y como en todo triángulo la diferencia entre dos de sus lados es menor que el tercero, entonces:
MF1 - MF 2 < F1F2
Y dada la definición se puede
Escribirque:
MF1 - MF 2 = 2 a
Y que la distancia focal es:
F1F2 = 2 c.




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DEMOSTRACION:

Ecuación de la hipérbola vertical con centro en el origen.

Cuando una hipérbola es de este tipo, sus focos son F1 (0.-c) y F2 (0,c ) y están sobre el eje de las y, como se puede ver en la Figura 5

Obtendremos su ecuación procediendo igualmente que otros casos
Ya vistos, es decir,representamos mediante una ecuación la condición de
Movimiento que deben satisfacer todos los puntos de la curva según su
Definición.
Sea M(x, y) un punto cualquiera su condición de movimiento es:
MF1 - MF2 = 2 a

Pero:
MF = x2+ ( y + c ) c : MF = x2+ ( y - c ) 2

Sustituyendo en la ecuación (1) se tiene:
x 2 + ( y + c ) 2 - x2+ ( y - c )2 = 2ª

Despejando el primer radical:
x2+ (y + c )2 = 2 a + x2 + (y - c) 2
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Elevando al cuadrado, simplificando términos semejantes y dividiendo entre 4:
c y - a2 = a x2+ ( y - c ) 2

Elevando al cuadrado de nuevo:
C 2y2 – a2 y2- a2 x2= a2 c2- a4

Factorizando:
(c 2-a 2) y 2 - a 2x2 = a 2 (c 2 - a 2)

Aplicando el teorema de Pitágoras se tiene:
c 2 = a 2 + b 2 ∴ b 2 = c 2- a 2

Sustituyendo, obtenemos laecuación:

b 2 y 2 - a 2 x2= a 2 b 2

Dividiendo entre a 2b 2, se
Tiene la forma simétrica de la
Ecuación de la hipérbola de este tipo:
y2a2-x2b2 =1

Ecuación de la hipérbola horizontal con centro fuera del origen.

Sea C (h, k) el centro de una hipérbola cuyo eje transverso es paralelo al eje x
Tracemos otro sistema de coordenadas x'y', cuyo origen coincida con C(h, k). La ecuación dela hipérbola con respecto a este nuevo sistema de coordenadas es:
y2a2-x2b2 =1
Refiriéndola al sistema de coordenadas original, tendremos que recurrir a las ecuaciones de translación paralela de ejes. Estas expresiones son:
y = y - k
x' =x- h
Haciendo la sustitución, tenemos:
( x - h )2a2 - ( y - k)2b2 = 1
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Que es la ecuación de la hipérbola horizontal con centro fuera del origen....