Taller estadística

Desarrollar los siguientes ejercicios:
1. Un concesionario de electrodomésticos al por menor tiene diez sucursales en el área metropolitana. En una determinada semana, el dueño selecciono una muestra de cinco sucursales y encontró que el número de lavadoras automáticas vendidas en cada sucursal fue:
Sucursal A B C D E
Numero de lavadoras vendidas 5 3 6 5 1
a) ¿Cuáles son la media, lamediana y la moda para estos cinco valores de la muestras?
Solución:
Media= 4
X ̅=(X_1+X_2+X_3+⋯+X_n)/N
X ̅=(5+3+6+5+1)/5
X ̅=4
Mediana= 5
1 3 5 5 6
(n+1)/2
(5+1)/2=3
Me= 5

Moda= 5
Mo= 5

b) ¿Cuáles son la varianza y la desviación estándar de la muestra?
Solución:
s^2=(∑_(i=1)^n▒〖x_i^2-〗⁡〖〖((∑_(i=1)^n▒x_i ))/n〗^2 〗 )/(n-1) s=√((∑_(i=1)^n▒〖x_i^2-〗⁡〖〖((∑_(i=1)^n▒x_i ))/n〗^2 〗)/(n-1))

s^2=((5^2 〖+3〗^2 〖+6〗^2 〖+5〗^2 〖+1〗^2 )-((5+3+6+5+1)^2)/5)/(5-1)

s^2=((25+9+36+25+1)-((20)^2)/5)/(5-1)

s^2=((96)-80)/4
s^2=4 (en unidades al cuadrado)
s=√4=2

c) ¿Qué son datos simétricos alrededor de la media?
Respuesta:
La media representa el centro de la distribución, si los datos son simétricos a esta, quiere decir que existe la misma cantidad de números a la derecha quea la izquierda de esta.




d) ¿Cuál es el rango de estos datos?
Respuesta:
R=X_max 〖-X〗_min
R=6-1
R=5
2. Considere los datos presentados en el ejercicio 1 y suponga que el dueño también obtuvo el número de lavadoras vendidas en las cinco sucursales restantes:
Sucursal F G H I J
Número de lavadoras vendidas 4 7 5 4 0

Considere las diez sucursales como una población
¿Cuálesson la media, la mediana y la moda para las diez observaciones?
Solución:
Media=4
X ̅=(X_1+X_2+X_3+⋯+X_n)/N
X ̅=(5+3+6+5+1+4+7+5+4+0)/10
X ̅=4
Mediana
0 1 3 4 4 5 5 5 6 7
(n+1)/2
(10+1)/2=5,5
Me= 4,5

Moda= 5
Mo= 5

¿Cuáles son la varianza y la desviación estándar de la población?

Solución:
s^2=(∑_(i=1)^n▒〖x_i^2-〗⁡〖〖((∑_(i=1)^n▒x_i ))/n〗^2 〗 )/(n-1)s=√((∑_(i=1)^n▒〖x_i^2-〗⁡〖〖((∑_(i=1)^n▒x_i ))/n〗^2 〗 )/(n-1))

s^2=((5^2 〖+3〗^2 〖+6〗^2 〖+5〗^2 〖+1〗^2+4^2+7^2+5^2+4^2+0^2 )-((5+3+6+5+1+4+7+5+4+0)^2)/10)/(10-1)

s^2=((25+9+36+25+1+16+49+25+16+0)-((40)^2)/10)/(10-1)

s^2=((202)-160)/9
s^2=4,6 (en unidades al cuadrado)
s=√4,6=2,1


¿Cuál es el rango de las diez observaciones?
Respuesta:
R=X_max 〖-X〗_min
R=7-0
R=7

d. Durante la semana previa. Suponga que las diezsucursales tenían una media de 3.8 lavadoras vendidas por sucursal y suponga que había $100 de ganancias por máquina. ¿Cuál es la ganancia por máquina total de la venta de lavadoras durante esa semana?
Respuesta:
Teniendo en cuenta el aumento en las ventas de las lavadoras, se realiza lo siguiente:
3,8 máquinas $100/maquina
4 máquinas x
x =((4 maquinas)($100/maquina) )/(3,8 maquinas) =$ 105,26 /maquina
El total de ganancias se obtiene multiplicando la ganancia por maquina por la cantidad de máquinas vendidas en la semana:
T=($ 105,26/Máquina) (40 máquinas)
T=$ 4210,52
3. El vicepresidente de mercadeo observa que la mitad del personal en la corporación Compotas para bebé gana 18.000 o más por año. El tesorero observa que los 200 individuos delpersonal asalariado tienen una media de salario anual de $20.000
a) ¿Cómo pueden tener ambos razón?
Respuesta:
Tal y como lo dice el enunciado, la mitad del personal tiene salarios iguales o mayores a $18.000 por año; de igual forma, el personal restante puede tener salarios mucho menores a $18.000, por lo que al realizar la media con todos los salarios (altos y bajos), los bajos compensan a losaltos de tal forma que la media da $20.000.

b) Si ambos tienen razón, ¿Cuál es el total pagado en salarios por el almacén durante un año?
Respuesta:
T=($ 20.000/Empleado) (200 empleados)
T=$ 4.000.000

c) Si ambos tienen razón, ¿Podría la varianza, la desviación estándar, o el rango de salarios anuales ser 0?

Respuesta:
La varianza y la desviación estándar dependen de la...