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5.2 SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN DE DEUDAS
Dos o más sistemas de amortización de deudas serán equivalentes, si tanto el valor presente P y el valor futuro F de esos sistemas sean equivalentes entre sí, nos estamos refiriendo al esquema de pagos únicos. En nuestro ejercicio, todos los sistemas para pagar la deuda son equivalentes, si el valor presente, pago único, de la deuda es de P= 1.000 y elvalor futuro, pago único, F = 1.268.24.
En el ejemplo anterior, si trasladamos el valor del pago de $500 que ocurre al final del sexto mes, hasta el final del mes doce y lo sumamos con el saldo a pagar allí de 705.16, el resultado será de 1.268.24.
F = 500*(1+.02)6+705.16=1.268.24.
En este ejemplo, se ha cancelado un préstamo de 1.000 a una tasa del 2% periódica mensual con dos pagos, el primeroque ocurre al final del sexto mes por 500 y el segundo al final del mes doce por un valor de 705.16. Este plan de pagos, como se demostró es equivalente a un pago de 1.268.24 al final del mes doce. Lógicamente, si efectuamos los dos pagos, el monto de los intereses es menor que si el préstamo se cancelara al final del plazo de doce meses, pero seremos insistentes, son sistemas de amortizaciónequivalentes.
Ejemplo.
Continuemos con nuestro ejercicio del préstamo de 1.000. Ahora deseamos cancelar el préstamo con dos pagos iguales, que ocurran al final del sexto y doceavo mes con la misma tasa periódica de interés y que sea un sistema de amortización equivalente a los anteriormente obtenidos.
Denominemos los pagos iguales R y elaboremos el diagrama de flujo de caja respectivo:

 
Paraencontrar el valor de los pagos R, establecemos la ecuación de valor con fecha focal 0, porque se nos acaba de ocurrir, recordemos que puede ser cualquiera.
1.000 = R*(1+.02)-6+ R*(1+.02)-12
Despejando, obtenemos el valor de R = 596.49.
Este sistema de dos pagos iguales, es equivalente a los anteriormente descritos. Para comprobar la equivalencia, hallamos el pago único futuro de estos pagos, elcual debe ser igual a F = 1.268.24.
F = 596.49*(1+.02)6+596.49=1.268.24.
Ejemplo.
Ahora, diseñemos un sistema de amortización para cancelar el préstamo de $1.000 en cuotas iguales al final de cada mes, con la condición que el valor presente de las cuotas sea igual a P = $1.000 y el valor futuro sea de F = 1.268.24.
Elaboremos el flujo de caja de la siguiente manera:

Para encontrar el valor deR, se establece la ecuación de valor con la correspondiente fecha focal, que en este caso se escogió en 0:
1000 = R(1+0.02)-1 + R(1+0.02)-2 + R(1+0.02)-3 + ... + R(1+0.02)-12
Al despejar el valor de R:
R = $94.56
El préstamo de $1.000 se amortiza con pagos mensuales iguales y al final de cada mes por el valor de $94.56. Se puede haber establecido cualquier otra fecha focal y el resultado debeser totalmente idéntico.
En resumen, hemos diseñado cuatro sistemas de amortización equivalentes, como podrían haber sido muchos, en los cuales la sumatoria de la amortización a capital es de P=1.000 y la suma de los intereses pagados depende de lo rápido o lento que se amortice el capital.
Por lo tanto para seleccionar el sistema de amortizar un crédito o préstamo, hay que tener muy presentes lossiguientes criterios:
* El flujo de caja o liquidez, sin importar el sistema de amortización que se elija.
* Las condiciones que impone la entidad que concede el crédito.
* La tasa de retorno o de oportunidad del inversionista que solicita el crédito. La tasa del crédito deberá ser menor que la tasa de oportunidad de inversionista.
El seguir diseñando sistemas de amortización, como lohemos efectuado, a veces no tiene sentido por lo dispendioso y poco práctico. Debemos de diseñar herramientas que nos permitan resolver rápidamente estos problemas y de eso se trata el próximo capitulo. Pero de todas maneras estos nuevos conceptos y herramientas se basaran en el concepto de Ecuación de Valor.
6. SERIES UNIFORMES
6.1 CONCEPTOS BÁSICOS
Las series uniformes son conjuntos de pagos o...
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