Tarea 2 mate ii

1. Considera a la región [pic] limitada por la gráfica de la función [pic], el eje [pic] y las rectas [pic] y [pic].

a) Haz un dibujo de la región.

b) Calcula aproximadamente el área dela región [pic] dividiendo para tal efecto el intervalo de [pic] a [pic] en cuatro subintervalos y considerando a estos subintervalos como las bases de rectángulos incrustados en [pic]. Determina si elcálculo que hiciste corresponde a un valor mayor o menor del área de [pic].

c) Obtén una mejor aproximación para el área de la región [pic].

d) Determina la fórmula de un diferencial deárea ¨[pic]¨ de ésta región y plantea la integral que representa al área total.

2. A continuación se presenta un arco obtenido con Maple de la gráfica de la función [pic] desde el punto [pic] hastael punto [pic]. Considera a la región [pic] debajo de este arco y por encima del eje [pic].

[pic]

a) Calcula aproximadamente el área de la región [pic] dividiendo para talefecto el intervalo de [pic] a [pic] en cuatro subintervalos y considerando a estos subintervalos como las bases de rectángulos incrustados en [pic].

b) Obtén una mejor aproximación que laobtenida en b) para el área de la región [pic].

c) Usando Excel encuentra una mejor aproximadamente del área de la región [pic] dividiendo para tal efecto el intervalo de [pic] a [pic] en 50subintervalos y considerando a estos subintervalos como las bases de rectángulos incrustados en [pic].

d) Determina la fórmula de un diferencial de área ¨[pic]¨ de ésta región y plantea la integral querepresenta al área exacta de la región[pic] .
3. Considera a la región [pic] limitada por la gráfica de la función [pic], el eje ´[pic]´ y la recta [pic].

a) Haz un dibujo de la región.b) Para efecto de calcular aproximadamente el área de esta región, en lugar del ¨área bajo la curva¨ (esto es entre la curva y el eje [pic]), que no procede en este caso, podemos considerar el ¨...