Tarea ecuaciones diferenciales

TAREA 1 MA2001-01 Nombres: _____________________________ Matrícula: ___________ _____________________________ ___________ _____________________________ ___________ ________________________________________ . 1.- Veri…ca, por sustitución, que cada una de las funciones dadas es una solución de la ecuación diferencial dada. a) y 0 + 2y = 0 y = 3e 2x 00 b) y = 9y y1 = e3x y2 = e 3x 00 c) y + y = 3cos 2x y1 = cos x cos 2x y2 = sin x sin 2x d) x2 y 00 xy 0 + 2y = 0 y1 = x cos(ln x) y2 = x sin(ln x) . 2.- Veri…ca primero que y(x) satisface la ecuación diferencial dada. Después determina un valor dela constante C, tal que y(x) satisfaga la condición inicial dada. Usa en tu computadora un software para trazar varias soluciones de la ecuación diferencial dada. a) y = x y y(x) = Ce x + x 1 y(0) =10 y b) e y = 1 y(x) = ln(x + C) y(0) = 0 c) xy 0 3y = x3 y(x) = x3 (C + ln x) y(1) = 17 d) y + tan x = cos x y(x) = (x + C) cos x y( ) = 0 . 3.- Encuentre las soluciones generales (implícita si esnecesario o explícitas) de las ecuaciones diferenciales dada. dy = 4y a) (1 + x) dx dy b) (1 + x)2 = (1 + y)2 dx c) yy 0 = x(y 2 p 1) + 1+ x dy = d) p dx 1+ y 2 0 e) x y = 1 x2 + y 2 x2 y 2 . 4.-Encuentre la solución particular explícita, dados los valores iniciales dy = 3x2 (y 2 + 1) y(0) = 1 a) dx dy b) (tan x) dx = y y( 2 ) = 2 p dy 2 c) 2 x dx = cos y y(4) = 4 . 5.- Encuentre la solucióngeneral o particular de las ecuaciones diferenciales dadas 2 a) y 0 2xy = ex b) xy 0 + 5y = 7x2 y(2) = 5 c) y 0 = (1 y) cos x y( ) = 2 1

d) (x2 + 4)y 0 + 3xy = x y(0) = 1 . . 6.- Resuelva las ecuacionesdiferenciales siguientes considerando a y como variable independiente dy a) (1 4xy 2 ) dx = y 3 dy b) (1 + 2xy) dx = 1 + y 2 . 7.- Encuentre las soluciones generales de las ecuaciones diferenciales pa) xyy = y 2 + x 4x2 + y 2 p b) yy 0 + x = x2 + y 2 c) 2xy 0 + y 3 e 2x = 2xy d) xey y 0 = 2(ey + x3 e2x ) . 8.- Veri…que que la ecuación diferencial dada sea exacta, después resuélvela a) (4x y)dx...