Tarea metodos numericos

Solución:
Dada la función:

1. Reprecente graficamente :

Figura 1: Gráfica (X vs Y) de la función

2. Elabore una tabla de 7 datos igualmente espaciados:
Abscisa inicial = 0
Abscisa final= 2
Numero de intervalos= 6
Entre la función f(t)= '1+sin(t^2)'

ans =

0 1.0000
0.3333 1.1109
0.6667 1.4300
1.0000 1.8415
1.3333 1.9787
1.66671.3558
2.0000 0.2432


3. usando la fórmula de Newton-cotes, calcular:


Valor inicial = 0
Valor final = 2
Numero de intervalos= 12
Entre la función f(t)= '1+sin(t^2)'

IT=2.7987
ET = 0.0079

IS1 =2.8051
ES1 =-3.4787e-004

IS3 =2.8055
ES3 =-0.0012



4. efectué interpolación cubica por segmentos y calcule la integral:

Numero de datos=7

Vector de abscisas=[00.3333 0.6666 1 1.3333 1.6666 2]

Vector de ordenadas=[1 1.1108 1.4299 1.8414 1.9786 1.3558 0.2431]

Segunda derivada al principio=2

Segunda derivada al final=10.801

p1= -0.00058455 t^3+ t^2 - 0.00080182 t + 1
p2= -0.37189 t^3 + 1.3713 t^2 - 0.12455 t + 1.0137
p3= -1.645 t^3 + 3.9172 t^2 - 1.8217 t + 1.3909
p4= -2.9428 t^3 + 7.8107 t^2 - 5.7151 t + 2.6887
p5= 0.29519t^3 - 5.141 t^2 + 11.5534 t - 4.986
p6= 9.0638 t^3 - 48.9825 t^2 + 84.6195 t - 45.5767

I = 2.8029  resutado de la integral

Figura 2: Grafica (X vs Y) de la función interpolada cúbicamente5. Encuentre el polinomio de Taylor de grado 4 en una vecindad de x=1 y úselo para calcular la integral:


>> f= '1 + sin(t^2)'
f =
1 + sin(t^2)
>>df= diff(f)
df =
2*t*cos(t^2)
>> d2f=diff(df)
d2f =
2*cos(t^2) - 4*t^2*sin(t^2)
>> d3f= diff(d2f)
d3f =
- 12*t*sin(t^2) - 8*t^3*cos(t^2)
>> t=1
t =
1
>> A=eval(f)
A =
1.8415
>> B=eval(df)
B =
1.0806
>>C=eval(d2f)
C =
-2.2853

>> D=eval(d3f)
D =
-14.4201



S= '1.8415 + 1.0806*(x-1)- (2.2853/2)*((x-1)^2) - (14.4201/6)* ((x-1)^3)'

S = 1.8415 + 1.0806*(x-1)- (2.2853/2)*((x-1)^2) -...