Tarea Taller Matem tica B sica 2 B
Páginas: 5 (1054 palabras)
Publicado: 28 de julio de 2015
Seccion de Repaso Capitulo 2
Ejercicio
In[1]:=
Plot
25
2
Cos x
x2 , x,
2, 2
15
10
Out[1]=
5
2
In[2]:=
1
1
Limit Cos x
2
2
x ,x
0, Direction
Limit Cos x
2
x2 , x
0, Direction
1
Out[2]=
In[3]:=
Out[3]=
Ejercicio
Sea f X
29
x
3 x
x 3
2
si x
si 0
si x
0
x
3
3
a Evalue cada limite, si este existe :
i
In[4]:=
Out[4]=
Limit 3
x, x
0, Direction
x ,x
0, Direction
1
3ii
In[5]:=
Out[5]=
Limit
1
0
iii
Limit f x , x
0
No existe
iv
In[6]:=
Out[6]=
Limit 3
0
v
x, x
3, Direction
2
1
2
2
Tarea Taller Matemática Básica 2-B.nb
In[7]:=
Out[7]=
Limit
x
3
2
,x
3, Direction
4
0
vi
Limit f x , x
3
0
b f es discontinua en x
0yx
3
x ,0
x
c Grafica de f
In[8]:=
f x_ : Which x
In[9]:=
Plot f x , x,
0,
3, 3
x, x
3, x
3
3, 6
6
5
4
3Out[9]=
2
1
2
2
Ejercicio
4
45
a
In[10]:=
F x_ :
In[11]:=
Limit
3
F x
5x
h
F x
h, h
5
Out[11]=
2
3
5x
5
In[12]:=
F´ x_ :
2
3
5x
b
Dominio de F
Dominio de F´
,3 5
,3 5
c Grafica de F y F´
0
6
2
Tarea Taller Matemática Básica 2-B.nb
In[13]:=
Plot F x , F´ x , x, 4, 2 , PlotRange
6, 6 ,
PlotStyle
RGBColor 1, 0, 0 , RGBColor 0, 1, 0 , AxesLabel
"x", "y"
y
6
4
2Out[13]=
4
3
2
1
1
2
x
2
4
6
Seccion de Repaso Capitulo 3
Ejercicio
In[14]:=
9
D Log x
1
Log x
,x
Log x
Out[14]=
x Log x
In[15]:=
Ejercicio
46
D Log Abs
x2
2
2x
5 2x
x2
4
5 2x
2
4
Abs
2x
5
,x
x2
4
5 2x
Out[15]=
Abs
Ejercicio
4 x2
5 2x
59
Encontrar la ecuacion de la recta tangente a la curva en el punto dado :
y
1
4
Sin x
Calculando pendiente recta tangente :In[16]:=
y´
D
1
4
Sin x
,x
2 Cos x
Out[16]=
1
4 Sin x
Valuando el punto 0, 1 en y :
3
4
Tarea Taller Matemática Básica 2-B.nb
In[17]:=
Out[17]=
N y
1
4
Sin 0
1.
Como 0, 1 pertenece a la grafica, entonces :
2 Cos 0
In[18]:=
N y´
1
Out[18]=
4 Sin 0
2.
La pendiente de la recta tangente en 0, 1 es 2, entonces la ecuacion de la recta tangente :
y
2x
1
Ejercicio
62In[19]:=
f x_ : x
In[20]:=
D f x ,x
Out[20]=
Sin x
Sin x
Sin x
x Cos x
Sin x
Sin x
In[21]:=
f´ x_ :
x Cos x
In[22]:=
Plot f x , f´ x , x, 2, 5 , PlotRange
3, 6 ,
PlotStyle
RGBColor 1, 0, 0 , RGBColor 0, 1, 0 , AxesLabel
y
6
4
2
Out[22]=
2
1
1
2
2
Ejercicio
63
a Si :
f x_ : x
In[24]:=
5
x , halle f´ x
D f x ,x
x
Out[24]=
5
x
2
5
x
3
4
5
x
"x", "y"
Tarea TallerMatemática Básica 2-B.nb
x
In[25]:=
f´ x_ :
5
x
2
5
x
b Encuentre las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva y
x
5
x en los puntos 1, 2 y 4, 4
Calculando peniente de la recta tangente a y
In[26]:=
y´
D f x ,x
x
5
Out[26]=
x
2
5
x
Para el punto 1, 2
In[27]:=
Out[27]=
N y
1
5
1
2.
El punto 1, 2 pertenece a la curva, entonces
1
In[28]:=
y´
5
1
2
5
1
7
Out[28]=
4Ecuacion Recta tangente en 1, 2
7
y
2
x
1
4
7x
7
4
4
7x
1
4
4
y
2
y
7x
1
4
4
Respuesta : La ecuacion de la recta tangente en el punto 1, 2 es y
Para el punto 4, 4
In[29]:=
Out[29]=
N y
4
5
4
4.
El punto 4, 4 pertenece a la curva, entonces
4
In[30]:=
y´
5
4
2
5
4
1
Out[30]=
Ecuacion Recta tangente en 4, 4
y
4
1 x
y
x
4
y
x
8
4
4
Respuesta : La ecuacion de larecta tangente en el punto 4, 4 es y
x
8
5
6
Tarea Taller Matemática Básica 2-B.nb
c Grafique el inciso b
7x
In[31]:=
Plot
x
5
1
x ,
PlotStyle
,
x 8 , x, 2, 5 , PlotRange
3, 6 ,
4
4
RGBColor 1, 0, 0 , RGBColor 0, 1, 0 , RGBColor 1, 0, 1
AxesLabel
"x", "y"
,
y
6
4
2
Out[31]=
2
1
1
2
3
4
x
5
2
Ejercicio
83
¿En que punto sobre la curva y
Log x
4
2
es horizontal larecta tangente ?
Recta tangente :
In[32]:=
D Log x
4
2 Log 4
x
2
,x
Out[32]=
4
x
Si la recta tangente es horizontal, entonces y´
2 Log 4
In[33]:=
Solve 0
x
Out[34]=
N Log
x
3
Para x
In[34]:=
x
,x
4
Out[33]=
0
3
3
4
2
0.
Si x
3, y
0
Respuesta : La recta tangente a la curva y
Ejercicio
Log x
4
2
es horizontal en el punto
3, 0
90
1
Πr2 h, en donde r es el radio y h...
Ejercicio
In[1]:=
Plot
25
2
Cos x
x2 , x,
2, 2
15
10
Out[1]=
5
2
In[2]:=
1
1
Limit Cos x
2
2
x ,x
0, Direction
Limit Cos x
2
x2 , x
0, Direction
1
Out[2]=
In[3]:=
Out[3]=
Ejercicio
Sea f X
29
x
3 x
x 3
2
si x
si 0
si x
0
x
3
3
a Evalue cada limite, si este existe :
i
In[4]:=
Out[4]=
Limit 3
x, x
0, Direction
x ,x
0, Direction
1
3ii
In[5]:=
Out[5]=
Limit
1
0
iii
Limit f x , x
0
No existe
iv
In[6]:=
Out[6]=
Limit 3
0
v
x, x
3, Direction
2
1
2
2
Tarea Taller Matemática Básica 2-B.nb
In[7]:=
Out[7]=
Limit
x
3
2
,x
3, Direction
4
0
vi
Limit f x , x
3
0
b f es discontinua en x
0yx
3
x ,0
x
c Grafica de f
In[8]:=
f x_ : Which x
In[9]:=
Plot f x , x,
0,
3, 3
x, x
3, x
3
3, 6
6
5
4
3Out[9]=
2
1
2
2
Ejercicio
4
45
a
In[10]:=
F x_ :
In[11]:=
Limit
3
F x
5x
h
F x
h, h
5
Out[11]=
2
3
5x
5
In[12]:=
F´ x_ :
2
3
5x
b
Dominio de F
Dominio de F´
,3 5
,3 5
c Grafica de F y F´
0
6
2
Tarea Taller Matemática Básica 2-B.nb
In[13]:=
Plot F x , F´ x , x, 4, 2 , PlotRange
6, 6 ,
PlotStyle
RGBColor 1, 0, 0 , RGBColor 0, 1, 0 , AxesLabel
"x", "y"
y
6
4
2Out[13]=
4
3
2
1
1
2
x
2
4
6
Seccion de Repaso Capitulo 3
Ejercicio
In[14]:=
9
D Log x
1
Log x
,x
Log x
Out[14]=
x Log x
In[15]:=
Ejercicio
46
D Log Abs
x2
2
2x
5 2x
x2
4
5 2x
2
4
Abs
2x
5
,x
x2
4
5 2x
Out[15]=
Abs
Ejercicio
4 x2
5 2x
59
Encontrar la ecuacion de la recta tangente a la curva en el punto dado :
y
1
4
Sin x
Calculando pendiente recta tangente :In[16]:=
y´
D
1
4
Sin x
,x
2 Cos x
Out[16]=
1
4 Sin x
Valuando el punto 0, 1 en y :
3
4
Tarea Taller Matemática Básica 2-B.nb
In[17]:=
Out[17]=
N y
1
4
Sin 0
1.
Como 0, 1 pertenece a la grafica, entonces :
2 Cos 0
In[18]:=
N y´
1
Out[18]=
4 Sin 0
2.
La pendiente de la recta tangente en 0, 1 es 2, entonces la ecuacion de la recta tangente :
y
2x
1
Ejercicio
62In[19]:=
f x_ : x
In[20]:=
D f x ,x
Out[20]=
Sin x
Sin x
Sin x
x Cos x
Sin x
Sin x
In[21]:=
f´ x_ :
x Cos x
In[22]:=
Plot f x , f´ x , x, 2, 5 , PlotRange
3, 6 ,
PlotStyle
RGBColor 1, 0, 0 , RGBColor 0, 1, 0 , AxesLabel
y
6
4
2
Out[22]=
2
1
1
2
2
Ejercicio
63
a Si :
f x_ : x
In[24]:=
5
x , halle f´ x
D f x ,x
x
Out[24]=
5
x
2
5
x
3
4
5
x
"x", "y"
Tarea TallerMatemática Básica 2-B.nb
x
In[25]:=
f´ x_ :
5
x
2
5
x
b Encuentre las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva y
x
5
x en los puntos 1, 2 y 4, 4
Calculando peniente de la recta tangente a y
In[26]:=
y´
D f x ,x
x
5
Out[26]=
x
2
5
x
Para el punto 1, 2
In[27]:=
Out[27]=
N y
1
5
1
2.
El punto 1, 2 pertenece a la curva, entonces
1
In[28]:=
y´
5
1
2
5
1
7
Out[28]=
4Ecuacion Recta tangente en 1, 2
7
y
2
x
1
4
7x
7
4
4
7x
1
4
4
y
2
y
7x
1
4
4
Respuesta : La ecuacion de la recta tangente en el punto 1, 2 es y
Para el punto 4, 4
In[29]:=
Out[29]=
N y
4
5
4
4.
El punto 4, 4 pertenece a la curva, entonces
4
In[30]:=
y´
5
4
2
5
4
1
Out[30]=
Ecuacion Recta tangente en 4, 4
y
4
1 x
y
x
4
y
x
8
4
4
Respuesta : La ecuacion de larecta tangente en el punto 4, 4 es y
x
8
5
6
Tarea Taller Matemática Básica 2-B.nb
c Grafique el inciso b
7x
In[31]:=
Plot
x
5
1
x ,
PlotStyle
,
x 8 , x, 2, 5 , PlotRange
3, 6 ,
4
4
RGBColor 1, 0, 0 , RGBColor 0, 1, 0 , RGBColor 1, 0, 1
AxesLabel
"x", "y"
,
y
6
4
2
Out[31]=
2
1
1
2
3
4
x
5
2
Ejercicio
83
¿En que punto sobre la curva y
Log x
4
2
es horizontal larecta tangente ?
Recta tangente :
In[32]:=
D Log x
4
2 Log 4
x
2
,x
Out[32]=
4
x
Si la recta tangente es horizontal, entonces y´
2 Log 4
In[33]:=
Solve 0
x
Out[34]=
N Log
x
3
Para x
In[34]:=
x
,x
4
Out[33]=
0
3
3
4
2
0.
Si x
3, y
0
Respuesta : La recta tangente a la curva y
Ejercicio
Log x
4
2
es horizontal en el punto
3, 0
90
1
Πr2 h, en donde r es el radio y h...
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