Tarea

Numeros reales

En matemáticas, los números reales incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales aquellos que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: . Números reales son aquellos que poseen una expresión decimal.

1. Desde los tiempos más remotos hasta el siglo V a.C.
    Elconcepto de número positivo, fue adquirido muy lentamente. Para muchas razas los números mayores que tres no tenían nombre; en otras todo lo que superaba al tres se conocía por "muchos".
    Percibían los números como una propiedad inseparable de una colección de objetos, sin distinguirla de forma clara, es decir no se distinguen los números como algo abstracto. Estas conclusiones, se handeducido de los nombres que se sabe recibieron algunos números, un tiempo después, así por ejemplo "mano" que equivalía al número cinco, en cuyo caso cinco no se entiende en sentido abstracto sino en el de "tantos como los dedos de una mano". De esta forma se llegaron a utilizar distintos nombres para un mismo número de objetos: Uno para personas, otro para arboles, etc.
    Paso bastante tiempo ycomparar muchas veces colecciones con el mismo número de objetos, para poner en correspondencia biunívoca los elementos de ellas, hasta llegar al concepto "abstracto de número".
    Las operaciones entre números aparecieron como reflejo de las relaciones entre objetos concretos, así por ejemplo se estableció que una suma no depende del orden de los sumandos.
    Conforme la sociedad ibaevolucionando, el hombre se vio ante la necesidad de perfeccionar los nombres y símbolos de los números y posteriormente la introducción de signos y designación literal de las incógnitas.
Los babilonios tenían un sistema de escritura de los números que era parcialmente decimal y parcialmente sexagesimal. En sus últimas escrituras cuneiformes ya apareció el cero, aunque fueron los indios los queverdaderamente lo introdujeron, al que llamaron "vacío", y les permitió elaborar un sistema de escritura análogo al de hoy en día.
 
Los antiguos griegos y posteriormente los rusos, hicieron uso de letras para designar números siendo, no obstante, los árabes los que trajeron a Europa de la India nuestros símbolos actuales y el método de formación de números.
Dentro de la etapa se pueden distinguir tresperiodos:
* Griego.
    Comienza en el siglo VII a.C y finaliza en el VII d.C. En este periodo se sabía que la sucesión de números se podía prolongar indefinidamente, con lo que se empezó a intuir la noción del infinito, así como que se podía operar con los números en general y formular y probar teoremas sobre ellos.
    Los griegos, establecieron los cimientos para la teoría de números ydescubrieron las magnitudes irracionales. Euclides estableció ya la existencia de un número infinito de números primos y Erastótenes creó un método para obtenerlos. Conocían propiedades sobre las progresiones aritméticas y geométricas y extraían raíces cuadradas y cúbicas. No conocían los números negativos.
    Fueron los chinos los que por primera vez usaron los coeficientes negativos en los sistemasde ecuaciones de primer grado, dando un  método para la búsqueda de las soluciones positivas de un sistema de tres ecuaciones de primer grado.
 
* Oriental.
    Cubre el periodo entre los siglos V y XV. Al declinar la ciencia griega, el centro del desarrollo científico se desplaza a la India, Asia Central y los países árabes. Aquí, el camino de la matemática lo marcó, en gran parte, lasastronomía.
Los indios introdujeron los números negativos y operaron con magnitudes irracionales, sin representaras geométricamente.
Los matemáticos del Asia central calcularon las raíces de las ecuaciones y, conocían, expresada en palabras, la fórmula del binomio de Newton. Inventaron las fracciones decimales.
Los chinos conocían el medio para resolver ecuaciones indeterminadas muy sencillas y...