Tarea

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

TEMA LIBRE Nº02

PROCESOS ESTOCÁSTICOS

REALIZADO POR:

- AYALA OBREGÓN, Alan Fischer (A) 20091144E
- ENRIQUEZ CORONADO, David Jordan (C) 20090027E
- NAVARRO HUAMÁN, Grover (A) 20092008H
- SAENZ ESCUDERO, César (A) 20090031B
- SANTOS CENTENO, GilmerAntonio (C) 20090318J

DOCENTE: QUIÑONES CUYUBAMBA, Flor Norma

SECCION: “G”

Lima - Perú
2009-I

DEDICATORIA

El siguiente trabajo va dedicado a todas aquellas personas que siguen
investigaciones con el fin de potenciar sus conocimientos.INTRODUCCIÓN

Siempre que estudiamos el comportamiento de una variable aleatoria a lo largo del tiempo, estamos ante un proceso estocástico, cuando este proceso aleatorio es analizado y descrito, claro está, en términos de la probabilidad, ya que también pueden ser descritos por diferentes procesos como por ejemplo: proceso determinísticos, no determinísticos, probabilísticos. En este informesólo se enfocará en procesos estocásticos, la cual se definirá en forma sencilla.

En general, trabajamos con procesos estocásticos en cualquier caso en que intentamos ajustar a un modelo teórico que nos permita hacer predicciones sobre el comportamiento futuro de un proceso.

¿QUE SON PROCESOS ESTOCÁSTICOS?

I. ANTECEDENTES HIRTÓRICOS
Hacia 1827 el botánico inglés R.Brown descubrióque el movimiento de las partículas de polen, suspendidas en un fluido no respondía a ninguna de las descripciones conocidas como movimientos, debido a su alta irregularidad. Este descubrimiento fue posible gracias a observaciones microscópicas ya que el diámetro de las particu8las es de una milésima de centímetro.
Una explicación matemática de dicho movimiento, denominado browniano en honora su descubridor, fue dada por A. Einstein hacia 1905 y constituyó uno de los éxitos iniciales de la Mecánica Estadística y de la Teoría de los gases. La explicación de Einstein consistió en suponer que tal movimiento se debía al bombardeo de las moléculas de la suspensión sobre las partículas. Los trabajos de N.Wiener y P.Levy llevaron a la noción de proceso estocástico y en particular alproceso browniano a de Wiener. Consideraron que dicho movimiento, o desplazamiento de cada partícula en cierto intervalo de tiempo ∆t, equivalía a la suma de pequeños desplazamientos ∆x, por lo que podía representarse estadísticamente por una distribución normal de media 0 y varianza proporcional a ∆t, siendo la constante de proporcionalidad según, demostró Einstein: 2kTf , donde k es laconstante de Boltzmann, T la temperatura absoluta, y f el coeficiente de rozamiento del medio.
En consecuencia, los procesos estocásticos aparecen históricamente muy ligados a la Física Estadístico.
II. CONCEPTO
En estadística, y en concreto teoría de la probabilidad, un proceso aleatorio o proceso estocástico es un concepto matemático que sirve para caracterizar una sucesión de variablesaleatorias (estocásticas) que evolucionan en función de otra variable, generalmente, el tiempo. Cada una de las variables aleatorias del proceso tiene su propia función de distribución de probabilidad y, entre ellas, pueden estar correlacionadas o no.
El índice de la bolsa es un ejemplo de proceso estocástico de tipo no estacionario (por eso no se puede predecir).

Cada variable o conjunto devariables sometidas a influencias o impactos aleatorios constituye un proceso estocástico.
En ingeniería se utiliza en particular un tipo particular de procesos estocásticos llamados estacionarios u homogéneos.

III. DEFINICIÓN MATEMÁTICA

Un proceso estocástico se puede definir equivalentemente de dos formas diferentes:

* Como un...