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Error
Se puede originar de las siguientes formas
* Limitaciones físicas (por el diseño de los instrumentos de medición)
* Limitación de almacenamiento en sistema de computo
* Traducción de sistema s de binarios a decimal o viceversa.
error=valor real-valor aproxmado
error absoluto =valor exacto-valor aproxmadovalor exacto
Nota:
Si se conoce el valor EXACTO no tiene caso dehablar de valores APROXIMADOS.

Serie de Taylor:
Permite cualquier expresión pueda expresarse como un polinomio
px=a+bx+cx2+dx3…+qxn+
Entonces si se tiene una función f (x) se puede escribir:
fx=fa+fIax-a+fIIaa-x22!+fIIa+…

Ejemplo:
Determina la serie de Taylor cerca de X = 2
fx=1x

fx=1x | fa=12 |
fIx=-1x2 | fIa=-122 |
fIIx=21x3 | fIIx=2123 |
fIIIx=-2(3)1x4 | fIIIx=-2324 |fx=12+x-2-122+2232-x22!-6242-x32!+…

Ejemplo 2:
Empleando la series de Taylor anterior determínela f (3) con 4 cifras de exactitud.
n. de términos | f(x) | ERA |
1 | 0.5 |   |
2 | 0.25 | 1 |
3 | 0.375 | 0.333333333 |
4 | 0.3125 | 0.2 |
5 | 0.34375 | 0.090909091 |
6 | 0.328125 | 0.047619048 |
7 | 0.3359375 | 0.023255814 |
8 | 0.33203125 | 0.011764706 |
9 | 0.333984375 |0.005847953 |
10 | 0.333007813 | 0.002932551 |
11 | 0.333496094 | 0.001464129 |
12 | 0.333251953 | 0.000732601 |
13 | 0.333374023 | 0.000366166 |

f3=13=0.333333333333333
1.f3=12=0.5→A
2. f3=A+3-122→B
3. f3=B+3-1223→C
Convergencia estabilidad
Cuando una secuencia de cálculos presenta el alcance a un punto entonces se dice el proceso es convergente.
El proceso de cálculo es estable si lavariación entre una iteración y la otra es más o menos contaste.

En el ejercicio anterior se observa convergencia puesto que aparecen cifras de exactitud a 0.3333.. En cambio se puede decir que existe estabilidad ha pesar de que presenta pequeñas variaciones entre una iteración y la que sigue.

Solucin ecuaciones lineales.
Método de bisección

x3-8x-7=0
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 3.4 |3.2 |
y | -7 | -14 | -15 | -4 | 25 | 5.104 | 0.168 |

Si los signos son contrarios por ahí esta la solución Por que estos son las más cercanas al 0.



Algoritmo:
Sea f (x) = 0 una función continua en el intervalo [a, b] tal que f (a)*f (b) < 0
1. Determine
m=a+b2 y f(m)
2. si f (m) < 0 y f (a) > 0, entonces b= m, a= a. Regresa al punto I y revisar dondesatisfaga.
3. si f (m) < 0 y f (a) < 0, entonces b= b, a= m. Regresa al punto I y revisar donde satisfaga.
4. si f (m) = 0, entonces b x= m y termina.

Ejemplo:
0.5cosx-x-1=0
x | 0 | 0.5 | 1 | 15 | 2 | 3 | 0.1 | -0.2 | -0.5 | -1 |
y | -0.5 | -1.0612 | -1.72 | -2.46 | -3.2 | -4.49 | -0.6 | -0.3 | -0.06 | 0.27 |

a=-0.5→fa=-0.06
b=-1→fb=0.27m=-0.5+(-1)2=-0.75→fm=0.5cos-0.75--0.75-1=0.11
ITE | a | f(a) | b | f (b) | m | f (m) |
1 | -0.5 | -0.061208719 | -1 | 0.270151153 | -0.75 | 0.115844434 |
2 | -0.5 | -0.061208719 | -0.75 | 0.115844434 | -0.625 | 0.03048156 |
3 | -0.5 | -0.061208719 | -0.625 | 0.03048156 | -0.5625 | -0.01453775 |
4 | -0.5625 | -0.01453775 | -0.625 | 0.03048156 | -0.59375 | 0.008174244 |
5 | -0.5625 | -0.01453775 | -0.59375 |0.008174244 | -0.578125 | -0.003130638 |
6 | -0.578125 | -0.003130638 | -0.59375 | 0.008174244 | -0.5859375 | 0.002534516 |
7 | -0.578125 | -0.003130638 | -0.5859375 | 0.002534516 | -0.58203125 | -0.000294874 |
8 | -0.58203125 | -0.000294874 | -0.5859375 | 0.002534516 | -0.58398438 | 0.001120617 |
9 | -0.58203125 | -0.000294874 | -0.58398438 | 0.001120617 | -0.58300781 | 0.00041307 |
10 |-0.58203125 | -0.000294874 | -0.58300781 | 0.00041307 | -0.58251953 | 5.91477E-05 |

Método de la secante


x2=x0fx1-x1fx0fx0-fx1
Ejemplo:
5x3-2x-8=0
x | 0 | 1 | 2 |
f (x) | -8 | -5 | 28 |
Nota:
Tienes que estar de mismo lado (tener el mismo signo)

x0=0→fx0=-8
x1=1→fx1=-5
x2=0-5-18-5--8=2.666666667

ITE | X0 | f (x0) | X1 | f (x1) |
1 | 0 | -8 | 1 | -5 |
2 | 1 | -5 |...
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