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El conjunto de números cuánticos más ampliamente estudiado es el de un electrón simple en un átomo: a causa de que no es útil solamente en química, siendo la noción básica detrás de la tablaperiódica, valencia y otras propiedades, sino también porque es un problema resoluble y realista, y como tal, encuentra amplio uso en libros de texto.
En mecánica cuántica no-relativista el Hamiltoniano deeste sistema consiste de la energía cinética del electrón y la energía potencial debida a la fuerza de Coulomb entre el núcleo y el electrón. La energía cinética puede ser separada en una parte debidaal momento angular, J, del electrón alrededor del núcleo, y el resto. Puesto que el potencial es esféricamente simétrico, el Hamiltoniano completo conmuta con J2. A su vez J2 conmuta con cualquiera delos componentes del vector momento angular, convencionalmente tomado como Jz. Estos son los únicos operadores que conmutan mutuamente en este problema; por lo tanto, hay tres números cuánticos.Adicionalmente hay que considerar otra propiedad de las partículas denominada espín que viene descrita por otros dos números cuánticos.
En particular, se refiere a los números que caracterizan los estadospropios estacionarios de un electrón de un átomo hidrogenoide y que, por tanto, describen los orbitales atómicos. Estos números cuánticos son:
I) El número cuántico principal n Este número cuánticoindica la distancia entre el nucleo y el electrón, medida en niveles energéticos, pero la distancia media en unidades de longitud también crece monótonamente con n. Los valores de este número, quecorresponde al número del nivel energético, varian entre 1 e infinito, mas solo se conocen átomos que tengan hasta 7 niveles energéticos en su estado fundamental.
II) El número cuántico del momentoangular o azimutal (l = 0,1,2,3,4,5,...,n-1), indica la forma de los orbitales y el subnivel de energía en el que se encuentra el electrón. Un orbital de un átomo hidrogenoide tiene l nodos angulares y...
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