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ÁLGEBRA LINEAL Bernardo Acevedo.
Departamento de Matemáticas Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales Febrero 2007

ii

Contenido
1 MATRICES 1.1 De…nición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Operaciones entre matrices.Suma. . . . . . . . . . . 1.2.1 Multiplicación de una matriz por un escalar. 1.2.2 Resta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Multiplicaciónde dos matrices AB . . . . . 1.3 Algunas Propiedades. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Algunos tipos de matrices. . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Matriz Cuadrada de tamaño n. . . . . . . . 1.4.2 Matriz Idéntica. . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Matriz diagonal. . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4 Matriz escalar. . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.5 Matriz invertible o matriz nosingular. . . . 1.4.6 Matriz transpuesta. . . . . . . . . . . . . . 1.4.7 Matriz simétrica. . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.8 Matriz antisimétrica. . . . . . . . . . . . . . 1.4.9 Matriz conjugada. . . . . . . . . . . . . . . 1.4.10 Matriz Hermítica. . . . . . . . . . . . . . . 1.4.11 Matriz Antihermítica. . . . . . . . . . . . . 1.4.12 Matriz involutiva. . . . . . . . . . . . . . . 1.4.13 MatrizIdempotente. . . . . . . . . . . . . . 1.4.14 Matriz ortogonal. . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.15 Matriz triangular superior. . . . . . . . . . 1.4.16 Matriz triangular. . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.17 Matriz elemental. . . . . . . . . . . . . . . 1.4.18 Matriz semejante. . . . . . . . . . . . . . . 1.4.19 Matriz de Probabilidad. . . . . . . . . . . 1.4.20 Matriz escalonada y escalonadareducida. . 1.4.21 Algunos métodos para hallar la inversa . . . iii 1 1 2 4 5 6 8 11 11 12 12 13 13 15 17 18 19 20 21 22 22 23 23 24 24 25 26 27 28

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iv 1.5 EJERCICIOS PROPUESTOS CAPITULO 1

CONTENIDO . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2 DETERMINANTES. 37 2.1 Propiedades del determinante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.2 EJERCICIOS PROPUESTOS CAPITULO 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3 SISTEMAS DEECUACIONES. 3.1 Clasi…cacion del sistema AX = B . . . . . . . 3.2 Solución del sistema Ax = B: . . . . . . . . . 3.3 Regla de Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 EJERCICIOS PROPUESTOS CAPITULO 3 61 63 63 68 72 79 82 82 82 84 84 86 87 87 87 87 89 90 90 91 92 93 94 95 95 96 96 97 99

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4 VECTORES 4.0.1 Vectores Paralelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Operaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Suma de vectores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Resta de vectores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 4.4 Multiplicación de un vector por un número real. . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Propiedades de los vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Norma de un vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.1 Propiedades de la norma de un vector. . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7 Producto interior o Producto escalar o Producto...
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