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1. CUANDO APLICAR LAS PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES EN LA SOLUCION DE LOS EJERCICIOS

Un número real es el valor que puede tener la distancia entre dos puntos cualesquiera en una recta o, también el cero o el opuesto de un número positivo. Ejemplos de números reales son el uno, π o, también, − π.
En matemáticas, los números reales (designados por R) incluyen tanto a los números racionales(positivos y negativos y el cero) como a los números irracionales (algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con elrigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente lanecesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.[1] En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind.
  Si a, b y c son números realesentonces:
Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Conmutativa | Suma  Multiplicación | a+b = b+a ab = ba | El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado. | 2+8 = 8+2 5(-3) = ( -3)5 |
 

 Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Asociativa | Suma  Multiplicación | a+(b+c)=(a+b)+c  a(bc) = (ab)c | Puedes hacer diferentes asociaciones alsumar o multiplicar reales y no se afecta el resultado. | 7+(6+1)=(7+6)+1 -2(4x7)= (-2x4)7 |
 
  
Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Identidad | Suma    Multiplicación | a + 0 = a   a x 1= a | Todo real sumado a 0 se queda igual; el 0 es la identidad aditiva. Todo real multiplicado por 1 se queda igual; el 1 es la identidad multiplicativa. | -11 + 0 = -11  17 x 1 = 17 |Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Inversos | Suma  Multiplicación | a + ( -a) = 0  | La suma de opuestos es cero.El producto de recíprocos es 1. | 15+ (-15) = 0  |
 
 Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Distributiva | Suma respecto a Multiplicación | a(b+c) = ab + ac | El factor se distribuye a cada sumando. | 2(x+8) =2(x) + 2(8) |
 2. COMO HALLAR EL DOMINIO Y EL RANGO DE UNA FUNCION? COMO GRAFICARLA?
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Lo primero que hay que estudiar en una función es su dominio, o conjunto de valores x para los cuales f(x) existe o está definida: Df= {xÎR: $ y=f(x)}
Hay funciones que se crean artificialmente dando por definición el dominio (funciones definidas a trozos) o bien se tratan de funciones que modelizan una situación real queno tiene sentido para ciertos valores de x aunque matemáticamente se pueda calcular.Las funciones poli nómicas están definidas en todo R.Las funciones racionales (cociente de polinomios), no están definidas en los valores que anulan el denominador. |
Función | Dominio |
Polinómica: f(x)=anxn+an-1xn-1 +...+a1x+a0 | R |
Exponenciales: f(x)=ax, a>0, a<>1 | R |
Funciones deltipo: f(x)g(x), f(x)>0 | Para todo x tal que f(x) y g(x) están definidas a la vez |
Logarítmicas: f(x)=ln(x); f(x)=loga(x) | x > 0 |
Racionales: f(x)=p(x)/q(x); donde p(x) y q(x) son polinomios | todo x tal que q(x)<>0 |
Cociente de funciones no polinómicas: f(x)=g(x)/h(x) | Para todo x donde g(x) y h(x) estén definidas a la vez excepto donde se anula h(x) |
Irracionales:...
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