TAREAS

CONTENIDO
UNIDAD 3
RELACIONES Y FUNCIONES

PRODUCTO CARTESIANO…………………………………………... 2
DEFINICION DE RELACION DE FUNCION………………………….4
DOMINIO Y RANGO…………………………………………………….7
REPRESENTACION GRAFICAS DE LAS RELACIONES………….8
FUNCIONES……………………………………………………………..9
TIPOS DE FUNCIONES………………………………………………..9
CLASIFICACION DE FUNCIONES………………………………….10
GRAFICAS DE FUNCION…………………………………………….14
FUNCIONCOMPUESTA……………………………………………..22
FUNCION INVERSA…………………………………………………..24

Producto cartesiano
En teoría

de

dos conjuntos es

conjuntos y

en álgebra

una relación

de

abstracta,

orden que

el producto
resulta

en

cartesiano de
otro

conjunto

cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse tomando el
primer elemento del par del primer conjunto, yel segundo elemento del segundo
conjunto.
Por ejemplo, dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = {a, b}, su producto cartesiano
es:
A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b), (4, a), (4, b)}

El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes, cuya formulación de
la geometría analítica dio origen a este concepto. Un par ordenado es una colección
de dos objetosdistinguidos como primero y segundo, y se denota como (a, b),
donde a es el "primer elemento" y b el "segundo elemento". Dados dos
conjuntos A y B, su producto cartesiano es el conjunto de todos los pares ordenados
que pueden formarse con estos dos conjuntos:
El producto cartesiano de A y B es el conjunto A × B cuyos elementos son los pares
ordenados (a, b), donde a es un elemento de A y b unelemento de B:

Puede
cartesiano de

definirse entonces el cuadrado
un conjunto como A2 = A × A.

Ejemplos
Ejemplo 1
Sean los conjuntos R = {A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K} y P = {♠, ♥, ♦, ♣} (los
rangos y palos de la baraja inglesa). El producto cartesiano de estos conjuntos, B , es
el conjunto de todas las parejas rango-palo:
B = R × P = {(A, ♠), (2, ♠), ..., (K, ♠), (A, ♥), ...(K, ♥), (A, ♦), ..., (K, ♦), (A, ♣), ...,
(K, ♣) }
El conjunto B puede entenderse entonces como el conjunto de las 52 cartas de la
mencionada baraja.
Ejemplo 2
Definimos los conjuntos:

Obtenemos el producto cartesiano de
A por B, colocando en una tabla los
elementos del conjunto A en el eje horizontal y los de B en vertical, en la intersección
colocamos los pares ordenadoscorrespondientes, percatarse que en el par ordenado,
en primer lugar se coloca el elemento de A, del eje horizontal y en segundo lugar el de
B, del eje vertical.
La enumeración de los elementos, del conjunto de pares ordenados, sería el siguiente:

Ejemplo 3
Sean los conjuntos T de tubos de pintura, y P de pinceles:

,

,

,

,

,

,

,

El producto cartesiano de estos dos conjuntos, T ×P, contiene todos los posibles
emparejamientos de pinceles y tubos de pintura. De manera similar al caso de un
plano cartesiano en el ejemplo anterior, este conjunto puede representarse mediante
una tabla:

Definición matemática de Relación y de Función
En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto,
llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango,de manera
que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido
o
Rango.
Por su parte, una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a
cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.
De
las
definiciones
anteriores
podemos
deducir
que
las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.todas

También debemos agregar que toda ecuación es una Relación, pero no toda ecuación
es una Función.
Todas las Relaciones pueden ser graficadas en el Plano Cartesiano.

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una
horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje
de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje...