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APUNTES DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
ING. GUILLERMO CASAR MARCOS

CAPITULO II

FUNDAMENTOS DE LA TEORIA DE LA PROBABILIDAD
EXPERIMENTO
ES TODA ACCION QUE SE REALIZA CON EL FIN DE OBSERVAR EL
RESULTADO.

EXPERIMETO DETERMINISTICO
ES UN EXPERIMENTO
CONEXACTITUD.

CUYO

RESULTADO

SE

PUEDE

PREDECIR

EXPERIMENTO ALEATORIO
ES UN EXPERIMENTO CUYO RESULTADO NO SE PUEDEPREDECIR CON
EXACTITUD.
EJEMPLOS:
1. SE LANZA UNA MONEDA AL AIRE.
EXPERIMENTO : ES ALEATORIO
RESULTADO : CAE AGUILA Y CAE SOL.
2. SE APLICA A UN VOLTAJE DE 10 VOLTS A UNA RESISTENCIA DE 10

EXPERIMENTO : DETERMINISTICO
RESULTADO : 5  = 1 AMPERE
3. MADIR LA CANTIDAD ANUAL DE AGUA QUE CONSUMIO UNA
CIUDAD A DURANTE CINCO AÑOS CONSECUTIVOS.
EXPERIMENTO : PROBABILISTICO
RESULTADO : PREDECIR LACANTIDAD DE AGUA QUE CONSUMIRA LA
CIUDAD A EN EL SEXTO AÑO

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ESPACIO MUESTRAL
ES EL CONJUNTO DE TODOS LOS RESULTADOS POSIBLES DE UN
EXPERIMENTO. SE REPRESENTA CON S.
A CADA UNO DE LOS RESULTADOS POSIBLES QUE FORMAN EL ESPACIO
MUESTRAL SE LE LLAMA “PUNTO” DEL ESPACIO MUESTRAL.
EJEMPLOS:
1. EXPERIMENTO : SE LANZA UNDADO
RESULTADO : CAE CUALQUIERA DE SUS SEIS CARAS
S=(1,2,3,4,5,6)
2. EXPERIMENTO SE LANZAN DOS DADOS
a) RESULTADO : LA SUMA DE LOS NUMEROS
S = ( 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,….., 12 )
b) RESULTADO : LA SUMA DE LOS NUMEROS PERO
CUANDO LOS NUMEROS SON IGUALES
S = ( 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 )
c) RESULTADO : LAS PAREJAS DE LOS NUMEROS
S = [ ( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 4 ), ….., ( 6 , 6 ) ]GRAFICA :

CADA UNO DE LOS PUNTOS SE LES LLAMAN PUNTO DEL ESPACIO
MUESTRAL.

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EVENTO
ES TODO RESULTADO POSIBLE DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO. ES UN
SUBCONJUNTO DE UN ESPACIO MUESTRAL.
EJEMPLO:
SEA EL ESPACIO MUESTRAL DE UN EXPERIMENTO:
S=(1,2,3,4,5,6)
Y LOS EVENTOS :
A=(2);B=(1,2,6);C=(1,3,5,6)

EVENTOSELEMENTALES
SON AQUELLOS EVENTOS QUE NO SE PUEDEN DESCOMPNER EN
SUBCONJUNTOS MAS SIMPLES.
PARA EL EJEPLO ANTERIOR, SON EVENTOS ELEMENTALES :
A=(2);D=(1);E=(3);F=(4);G=(5);H=(6)
LOS EVENTOS QUE NO SON ELEMENTALES SE LES LLAMA EVENTOS
COMPUESTOS

ALGEBRA DE EVENTOS
CONSIDERANDO AL ESPACIO MUESTRAL S COMO UN CONJUNTO
UNIVERSAL:
a. COMPLEMENTO DEL EVENTO A, QUE SE REPRESENTA A´
b. UNION DE DOSEVENTOS A Y B, QUE SE REPRESENTA AUB
c. INTERSECCION DE DOS EVENTOS A Y B, QUE SE REPRESENTA A 
B. SON LOS ELEMENTOS QUE PERTENECEN A Y B.
LAS SIGUIENTES LEYES DEFINEN COMPLETAMENTE EL ALGEBRA DE
EVENTOS:
1) A U B = B U A
2) A U ( B U C) = (A U B ) U C
3) A  ( B U C ) = A  B U A  C
4) (A´)´ = A
5) ( A  B )´ = A´ U B´
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6) A  A´ = 
7) A  S = A

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
EL CONJUNTO DE EVENTOS A1, A2, …, An SON MUTUAMENTE
EXCLUYENTES SI:
Ai ; SI i = j
i , j = 1 ,2 , …, n

Ai  Aj =

 ; SI i  j
GRAFICA

EVENTOS COLECTIVAMENTE EXHAUSTIVOS
EL CONJUNTO DE EVENTOS A1, A2, …, An
EXHAUSTIVOS SI:

A1 U A2 U …. U An = S

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SON COLECTIVAMENTE

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EJEMPLOS:
1) SEA S = ( 2 , 4 , 6 ) Y LOS EVENTOS A = ( 2 ), B = ( 4 ), Y C = ( 6 )
GRAFICA

LOS EVENTOS SON: MUTUAMENTE EXCLUYENTES Y COLECTIVAMENTE
EXHAUSTIVOS
2) SEA S = ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ) Y LOS EVENTOS : A = ( 1 , 2 ) Y B = ( 4 , 5 , 6 )
GRAFICA

LOS EVENTOS SON: NO SON MUTUAMENTE EXCLUYENTES Y SI SON
COLECTIVAMENTE EXHAUSTIVOS
3) SEA S = ( 1 , 2 ,3 ) Y LOS EVENTOS A = ( 1 ) Y B = ( 3 )
LOS EVENTOS SON: MUTUAMENTE
COLECTIVAMENTE EXHAUSTIVOS

EXCLUYENTES

Y

NO

SON

4) SEA S = ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) Y LOS EVENTOS A = ( 1 , 2 , 3 ) Y B = ( 3 , 5 )
LOS EVENTOS SON: NO SON MUTUAMENTE EXCLUYENTES Y NO SON
COLECTIVAMENTE EXHAUSTIVOS
EJEMPLO 1 :
UN EXPERIMENTO ALEATORIO CONSISTE EN TIRAR DOS DADOS Y
OBSERVAR LAS CARAS QUE CAEN...