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LOS TEORAMAS DE TALES DE MILETO


El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente (los triángulos semejantes son los que tieneniguales ángulos). Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos (encontrándose éstos en el punto medio de su hipotenusa), que a suvez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos. Si tres o más rectas paralelas son intersecadas cada una por dos transversales,los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales.













PRIMER TEORAMA DE TALE DE MILETOSi por un triángulo se traza unalínea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes. Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, elprimer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación delteorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.

SEGUNDO TEORAMA DE TALES DEMILETO
El segundo teorema de Tales de Militó es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:Teorema segundo
Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el ángulo ABC, es recto.


DEMOSTRACIONES DE LOS TEORAMAS
En la circunferencia de centro O yradio r (véase fig 2.3), los segmentos
OA , OB y OC
son iguales por ser todos radios de la misma circunferencia.
Por lo tanto los triángulos AOB y BOC son isósceles.
La suma de los ángulos del...